A lógica proposicional permite operar a construção de ...

Gabarito: a)

A proposição dada é uma disjunção exclusiva (ou exclusivo), que pode ser representada logicamente como: "Uma pessoa é rica ou essa pessoa é pobre, mas não ambos". Em termos lógicos, a disjunção exclusiva entre duas proposições P e Q é expressa como (P ou Q) e não (P e Q).

A negação da disjunção exclusiva é justamente a bicondicional, ou seja, "uma pessoa é rica se e somente se essa pessoa é pobre". Isso porque negar o 'ou exclusivo' significa afirmar que ambas as proposições têm o mesmo valor lógico, ou seja, ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.

Vamos fazer uma checagem dupla: a disjunção exclusiva é verdadeira quando exatamente uma das proposições é verdadeira. Sua negação será verdadeira quando ambas forem verdadeiras ou ambas forem falsas, o que é exatamente a bicondicional.

As outras alternativas não representam corretamente a negação da disjunção exclusiva. Por exemplo, a alternativa d) "Uma pessoa não é rica, ou essa pessoa não é pobre" corresponde à negação da conjunção, não da disjunção exclusiva.

Portanto, a alternativa correta é a) "Uma pessoa é rica, se e somente se, essa pessoa é pobre".