Uma pessoa comprou, em uma loja atacadista, uma certa quantidade de calças por R$ 1.280...

Gabarito: a)

Vamos chamar a quantidade inicial de calças de x e o preço pago por cada calça de p. Sabemos que o total pago foi R$ 1.280,00, então temos a equação x * p = 1280.

Se a pessoa tivesse levado 8 calças a mais, ou seja, x + 8 calças, o preço de cada calça teria um desconto de R$ 8,00, ficando p - 8. O total pago continuaria R$ 1.280,00, então temos a segunda equação (x + 8) * (p - 8) = 1280.

Da primeira equação, isolamos p = 1280 / x.

Substituindo na segunda equação: (x + 8) * (1280 / x - 8) = 1280.

Multiplicando: (x + 8) * (1280 / x) - (x + 8) * 8 = 1280.

Distribuindo: (1280(x + 8)) / x - 8x - 64 = 1280.

Multiplicando: 1280 + (1280 * 8) / x - 8x - 64 = 1280.

Simplificando: 1280 + 10240 / x - 8x - 64 = 1280.

Subtraindo 1280 dos dois lados: 10240 / x - 8x - 64 = 0.

Somando 64 aos dois lados: 10240 / x - 8x = 64.

Multiplicando ambos os lados por x para eliminar o denominador: 10240 - 8x^2 = 64x.

Reorganizando: 8x^2 + 64x - 10240 = 0.

Dividindo toda a equação por 8: x^2 + 8x - 1280 = 0.

Resolvendo a equação quadrática: delta = 8^2 - 4 * 1 * (-1280) = 64 + 5120 = 5184.

Raiz quadrada de delta = 72.

As soluções são: x = (-8 + 72)/2 = 64/2 = 32 e x = (-8 - 72)/2 = -80/2 = -40 (descartamos porque quantidade não pode ser negativa).

Portanto, a quantidade de calças compradas foi 32.

Checagem dupla confirma que a alternativa correta é a letra a).