Com as letras A,B,C,D e E formam-se senhas de 4 letras com repetição. A probabilidade s...
Responda: Com as letras A,B,C,D e E formam-se senhas de 4 letras com repetição. A probabilidade se escolhermos uma dessas senhas de modo que não há repetição de letras é de:
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Vamos resolver essa questão passo a passo.
Primeiro, vamos calcular o número total de senhas possíveis com 4 letras, permitindo repetição. Como temos 5 letras disponíveis (A, B, C, D, E) e cada posição da senha de 4 letras pode ser preenchida por qualquer uma dessas 5 letras, temos um total de \(5^4\) combinações possíveis. Calculando isso, temos:
\[ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \]
Agora, vamos calcular o número de senhas possíveis de 4 letras sem repetição de letras. Para a primeira letra, temos 5 opções; para a segunda, restam 4 opções (já que uma letra foi usada); para a terceira, restam 3 opções; e para a quarta, restam 2 opções. Multiplicando essas opções, temos:
\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]
Agora, vamos calcular a probabilidade de escolher uma senha sem repetição de letras. A probabilidade é dada pelo número de senhas favoráveis (sem repetição) dividido pelo número total de senhas (com ou sem repetição). Portanto:
\[ \text{Probabilidade} = \frac{120}{625} \]
Simplificando essa fração, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 5:
\[ \frac{120}{625} = \frac{24}{125} \]
Portanto, a probabilidade de escolher uma senha de 4 letras sem repetição de letras é de \( \frac{24}{125} \).
Gabarito: b)
No cálculo, consideramos todas as possíveis combinações de senhas de 4 letras com e sem repetição, e a fração \( \frac{24}{125} \) representa corretamente a probabilidade de uma senha ser formada sem repetição de letras.
Primeiro, vamos calcular o número total de senhas possíveis com 4 letras, permitindo repetição. Como temos 5 letras disponíveis (A, B, C, D, E) e cada posição da senha de 4 letras pode ser preenchida por qualquer uma dessas 5 letras, temos um total de \(5^4\) combinações possíveis. Calculando isso, temos:
\[ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \]
Agora, vamos calcular o número de senhas possíveis de 4 letras sem repetição de letras. Para a primeira letra, temos 5 opções; para a segunda, restam 4 opções (já que uma letra foi usada); para a terceira, restam 3 opções; e para a quarta, restam 2 opções. Multiplicando essas opções, temos:
\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]
Agora, vamos calcular a probabilidade de escolher uma senha sem repetição de letras. A probabilidade é dada pelo número de senhas favoráveis (sem repetição) dividido pelo número total de senhas (com ou sem repetição). Portanto:
\[ \text{Probabilidade} = \frac{120}{625} \]
Simplificando essa fração, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 5:
\[ \frac{120}{625} = \frac{24}{125} \]
Portanto, a probabilidade de escolher uma senha de 4 letras sem repetição de letras é de \( \frac{24}{125} \).
Gabarito: b)
No cálculo, consideramos todas as possíveis combinações de senhas de 4 letras com e sem repetição, e a fração \( \frac{24}{125} \) representa corretamente a probabilidade de uma senha ser formada sem repetição de letras.
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