Questões Matemática Análise Combinatória em Matemática
Uma loja de aparelhos celulares vende as marcas Apple, Samsung, LG, Motorola e Asus. A ...
Responda: Uma loja de aparelhos celulares vende as marcas Apple, Samsung, LG, Motorola e Asus. A loja premiará, em reais, o vendedor que disser a quantidade de maneiras distintas que se pode arrumar, lado a ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Temos 5 marcas: Apple (A), Samsung (S), LG (L), Motorola (M) e Asus (As).
Queremos contar o número de maneiras de arrumar esses 5 aparelhos em uma prateleira, lado a lado, com a condição de que Apple e Samsung fiquem sempre juntas.
Para isso, podemos pensar em Apple e Samsung como um único bloco, pois eles devem estar juntos. Assim, ao invés de 5 elementos, temos 4: o bloco (AS), L, M e As.
O número de maneiras de arranjar 4 elementos distintos é 4! = 24.
Porém, dentro do bloco (AS), Apple e Samsung podem estar em duas ordens: (A,S) ou (S,A). Então, para cada arranjo dos 4 elementos, temos 2 possibilidades internas.
Portanto, o total de arranjos é 4! * 2 = 24 * 2 = 48.
Assim, o valor do prêmio será R$ 48,00.
Checagem dupla:
1) Considerando o bloco (AS) como um único elemento, temos 4 elementos para permutar: 4! = 24.
2) Dentro do bloco, 2 permutações possíveis.
3) Multiplicando: 24 * 2 = 48.
Confirma-se que a resposta correta é 48, alternativa c).
Temos 5 marcas: Apple (A), Samsung (S), LG (L), Motorola (M) e Asus (As).
Queremos contar o número de maneiras de arrumar esses 5 aparelhos em uma prateleira, lado a lado, com a condição de que Apple e Samsung fiquem sempre juntas.
Para isso, podemos pensar em Apple e Samsung como um único bloco, pois eles devem estar juntos. Assim, ao invés de 5 elementos, temos 4: o bloco (AS), L, M e As.
O número de maneiras de arranjar 4 elementos distintos é 4! = 24.
Porém, dentro do bloco (AS), Apple e Samsung podem estar em duas ordens: (A,S) ou (S,A). Então, para cada arranjo dos 4 elementos, temos 2 possibilidades internas.
Portanto, o total de arranjos é 4! * 2 = 24 * 2 = 48.
Assim, o valor do prêmio será R$ 48,00.
Checagem dupla:
1) Considerando o bloco (AS) como um único elemento, temos 4 elementos para permutar: 4! = 24.
2) Dentro do bloco, 2 permutações possíveis.
3) Multiplicando: 24 * 2 = 48.
Confirma-se que a resposta correta é 48, alternativa c).
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