Sumaia Santana
31/12/1969 • 21:00
Gabarito> Errado
> Temos 8 pessoas para se sentar em uma mesa circular.
>Três pessoas específicas (digamos X, Y e Z) não podem se sentar todas juntas (os três lado a lado).
>Mas o item analisa a probabilidade de que essas três pessoas se sentem juntas (exatamente o que não queremos).
>A questão afirma que essa probabilidade é ⅛
Objetivo: calcular essa probabilidade real e ver se é realmente ⅛
Passo 1: Total de arranjos possíveis em uma mesa circular com 8 pessoas
Para circular, fixamos uma pessoa (por exemplo, uma como referência), e permutamos o restante:
Total de arranjos circulares =
(8-1)! = 7!
7! = 5040
Passo 2: Número de arranjos em que as 3 pessoas (X, Y, Z) se sentam juntas
Vamos tratar os 3 como um bloco, formando uma "superpessoa".
Então, temos:
>Um bloco de 3 pessoas juntos.
> Mais 5 pessoas restantes.
Agora, temos 666 blocos (5 individuais + 1 triplo).
Em uma mesa circular com 6 blocos:
Arranjos circulares = (6-1)! = 5! = 120
Dentro do bloco, X, Y, Z podem se sentar de 3! = 6 formas.
Então, o total de arranjos com X, Y, Z juntos é:
120 * 6 = 720
Passo 3: Probabilidade de os três se sentarem juntos
P(os 3 juntos) = 720/5040 = 1/7
O enunciado pergunta se a probabilidade de os três se sentarem juntos é ⅛, mas a probabilidade correta de que as três pessoas se sentem juntas é 1/7 e não ⅛, portanto, o enunciado está errado.
> Temos 8 pessoas para se sentar em uma mesa circular.
>Três pessoas específicas (digamos X, Y e Z) não podem se sentar todas juntas (os três lado a lado).
>Mas o item analisa a probabilidade de que essas três pessoas se sentem juntas (exatamente o que não queremos).
>A questão afirma que essa probabilidade é ⅛
Objetivo: calcular essa probabilidade real e ver se é realmente ⅛
Passo 1: Total de arranjos possíveis em uma mesa circular com 8 pessoas
Para circular, fixamos uma pessoa (por exemplo, uma como referência), e permutamos o restante:
Total de arranjos circulares =
(8-1)! = 7!
7! = 5040
Passo 2: Número de arranjos em que as 3 pessoas (X, Y, Z) se sentam juntas
Vamos tratar os 3 como um bloco, formando uma "superpessoa".
Então, temos:
>Um bloco de 3 pessoas juntos.
> Mais 5 pessoas restantes.
Agora, temos 666 blocos (5 individuais + 1 triplo).
Em uma mesa circular com 6 blocos:
Arranjos circulares = (6-1)! = 5! = 120
Dentro do bloco, X, Y, Z podem se sentar de 3! = 6 formas.
Então, o total de arranjos com X, Y, Z juntos é:
120 * 6 = 720
Passo 3: Probabilidade de os três se sentarem juntos
P(os 3 juntos) = 720/5040 = 1/7
O enunciado pergunta se a probabilidade de os três se sentarem juntos é ⅛, mas a probabilidade correta de que as três pessoas se sentem juntas é 1/7 e não ⅛, portanto, o enunciado está errado.