ANS•
Com relação aos conceitos de probabilidade, julgue os seguintes itens.
Considere dois eventos A e B independentes. Neste caso, a probabilidade condicional de A ocorrer considerando que B ocorreu é igual à probabilidade de A ocorrer.
Dois jogadores de basquete (Marco e João) praticam arremessos na cesta. A probabilidade de Marco acertar a cesta é de 2/4 e a probabilidade de João acertar a cesta é 3/4 . Admitindo que os dois eventos são independentes, qual a probabilidade de ambos acertarem a cesta?
Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo real [0 , 50]. A probabilidade de que X seja maior do que 20 é igual a:
FCC•
Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,1 (hipótese nula) e H1: p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a
A probabilidade de certo dispositivo apresentar falhas quando está em condições extremas de operação, segundo seu fabricante, é igual a 0,2. Um cliente exige desse fabricante que se faça uma avaliação da confiabilidade desse dispositivo nessas condições extremas antes do envio de um lote de dispositivos. Para isso, o fabricante forma primeiramente um lote com 10 dispositivos escolhidos ao acaso da produção. Em seguida, dois dispositivos desse lote de tamanho 10 são selecionados por amostragem aleatória simples para a realização dos testes e depois são descartados. O lote formado pelos oito dispositivos restantes será enviado ao cliente, caso nenhum dos dois dispositivos testados tenham apresentado falhas durante os testes.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Dado que os dois dispositivos testados não falharam, o lote formado pelos oito dispositivos restantes foi enviado ao cliente. Nessa situação, o número esperado de dispositivos recebidos pelo cliente que não falhariam em condições extremas de operação é superior a 6.
Considere que X seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 3x 2 , se -1 < x < 0, e f(x) = 0, se x < -1 ou x > 0, que Y seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(y) = 3y 2 , se 0 < y < 1, e f(y) = 0, se y < 0 ou y > 1 e que as variáveis X e Y sejam dependentes. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A covariância entre X e Y é inferior a 0,04 e é superior a -0,04.
FCC•
A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os danos morais, por exemplo. Em um Tribunal do Trabalho, o valor das indenizações, X, pode ser modelado por uma distribuição de probabilidades segundo uma função densidade de probabilidade do tipo f(x) = 3x2, para 0 < x < 1. Para determinar o valor da indenização em reais, o valor resultante de X deve ser multiplicado por R$ 100 mil.
Se 10 indenizações são observadas, o valor esperado, em reais e desprezando-se os centavos, da segunda maior indenização é dado, em R$, por
Instruções: Para responder às questões de números 34 e 35 considere a informação abaixo.
O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m2. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2 m × 2 m com essa placa.
Na confecção de 3 superfícies deste tipo, a probabilidade de que exatamente duas não apresentem defeito é
Qual a probabilidade de serem obtidos três ases em segui- da, quando se extraem três cartas de um baralho comum de 52 cartas se a carta extraída é reposta no baralho antes da extração da próxima carta?
Em um determinado município, 20% de todos os postos de gasolina testados quanto à qualidade do combustível apontaram o uso de combustíveis adulterados. Ao serem testados, 99% de todos os postos desse município que adulteraram combustível foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram também foram reprovados, ou seja, apresentaram um resultado falso-positivo. A probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente adulterado o combustível é, aproximadamente,
ANAC•
Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor aproximado de 0,88 , julgue os itens subsequentes.
A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5.
Considerando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional. Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc) = P(A|B) = 0,4.
Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?
Suponha que, de uma grande população, n pessoas serão selecionadas ao acaso. Da amostra, contar-se-á o número k de pessoas (k < n) que possuem uma determinada doença. De acordo com estudos médicos anteriores, acredita-se que 10% dos indivíduos dessa população têm essa doença. Considere X a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra que possuem a doença.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
Se, de fato, 10% dos indivíduos dessa população têm a doença, então a média de X é igual a 0,1n.
Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade binomial f(x), onde f(x)= Cn,x px(1-p)n-x e Cn,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x. Sendo n=6 e p=1/3, determine f(6).
FGV•
Estatísticas mostram que as pessoas de classe alta cometem mais frequentemente o crime de corrupção, enquanto os de classe média e baixa estão, em geral, envolvidos em roubos ou furtos. Sabe-se que a probabilidade de alguém ser ladrão sendo de classe alta é de 0,06, enquanto a probabilidade de ser corrupto pertencendo à classe média ou baixa é de 0,04. Se considerada a população, em geral, a probabilidade de um corrupto é de 0,045.
Considerando-se que na população em estudo existe 1 indivíduo de classe alta para cada 7 de classe média ou baixa, ao se fazer um sorteio aleatório de um indivíduo, é correto afirmar que a probabilidade de que ele seja:
EPE•
A e B são eventos independentes com probabilidades P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Quanto vale a probabilidade de A ocorrer e B não ocorrer?
Analisando um lote de 360 peças para computador, o departamento de controle de qualidade de uma fábrica constatou que 40 peças estavam com defeito. Retirando-se uma das 360 peças, ao acaso, a probabilidade de esta peça NÃO ser defeituosa é:
IBGE•
Em uma urna há 3 bolas amarelas e 2 verdes. Qual o número mínimo de bolas que precisam ser retiradas para que se possa garantir que duas delas têm cores diferentes?
Numa pequena empresa de montagem, com 50 empregados, o gerente resolveu avaliar o desempenho dos seus funcionários. Foi constatado que 5 trabalhadores completavam o trabalho além do tempo exigido; 6 montavam os produtos com defeito; e 2 completavam o trabalho defeituosamente e além do tempo exigido. O trabalhador que se enquadrar em qualquer uma dessas três situações é considerado como de fraco desempenho. Pergunta-se: qual a probabilidade de o gerente atribuir desempenho fraco a um trabalhador qualquer?