Se Y for uma variável aleatória contínua e simétrica em torno de zero, tal que P(Y 2 < 4) = 0,4, então P(Y > 2) será igual a
Se Y for uma variável aleatória contínua e simétrica em torno de zero, tal que P(Y 2 < 4) = 0,4, então P(Y > 2) será igual a
Um pesquisador deseja estimar a proporção de funcionários públicos que utilizam transporte público como meio de locomoção para ir ao trabalho. Ele pretende obter um erro de, no máximo, 2% com probabilidade de, pelo menos, 95%.
Assinale a opção que indica o número de pessoas que o pesquisador precisará entrevistar para obter o que deseja.
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X1+X2+⋯+Xn, em que cada Xi é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.
Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos:
• A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”;
• B = “o substrato empregado foi S1”;
• C = “o substrato empregado foi S2”;
• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2;
• foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P(A|B) = 0,3 e P(A|C) = 0,2.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
P(A) = 0,23.
Supondo queVeWsejam duas variáveis contínuas e mutuamente independentes, tais que P(V > 0) = 0,3 e P(W > 0) = 0,7, julgue o próximo item.
A probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos V < 0 e W < 0 é igual a 0,21.
A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Os eventos A, B e C são mutuamente independentes.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i).
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
Considerando o referido desenho amostral, estima-se que
o percentual populacional Ppop seja inferior a 79%.
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
A estimativa do percentual populacional de passageiros
originários da África que se mostraram satisfeitos com
a sensação de segurança nos voos internacionais foi igual
a 80% e a estimativa do erro padrão associado a esse
resultado foi inferior a 4%.
O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.
Um estudo mostrou que a quantidade mensal Y
(em quilogramas) de drogas ilícitas apreendidas em certo local
segue uma distribuição exponencial e que a média da variável
aleatória Y é igual a 10 kg.
Considerando que F(y) = P(Y≤y) represente a função de distribuição de Y, em que y é uma possível quantidade de interesse (em kg), e que 0,37 seja valor aproximado de e-1 , julgue o item subsecutivo.
O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.
Considerando que F(y) = P(Y≤y) represente a função de distribuição de Y, em que y é uma possível quantidade de interesse (em kg), e que 0,37 seja valor aproximado de e-1 , julgue o item subsecutivo.
O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.
Considerando-se duas variáveis independentes X e Y, tais que E[X] = E[Y] = 1 e Var [X] = Var[Y] = 2, é correto afirmar que E [(X - Y)2] é igual a
Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos:
• A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”;
• B = “o substrato empregado foi S1”;
• C = “o substrato empregado foi S2”;
• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2;
• foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P(A|B) = 0,3 e P(A|C) = 0,2.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
B e C são eventos independentes.
Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a
probabilidade de um detento contrair tuberculose seja igual a 0,01;
que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa
população carcerária; e que as ocorrências de tuberculose entre
esses detentos sejam eventos independentes, julgue o próximo item.
A probabilidade de pelo menos um detento na amostra contrair tuberculose será superior a 0,01 e inferior a 0,03.
A probabilidade de pelo menos um detento na amostra contrair tuberculose será superior a 0,01 e inferior a 0,03.
Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a probabilidade de um detento contrair tuberculose seja igual a 0,01; que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa população carcerária; e que as ocorrências de tuberculose entre esses detentos sejam eventos independentes, julgue o próximo item.
A probabilidade de os dois detentos na amostra contraírem tuberculose será igual a 0,02.
A probabilidade de os dois detentos na amostra contraírem tuberculose será igual a 0,02.
A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A)= 0,2 e que P(A|D)= 0,4. Nessa situação,
P(A∩D)= 0,2 x P(D) .