Questões de Concursos

Para selecionar uma amostra aleatória de tamanho n de uma população formada por N unidades, que são numeradas de 1 a N segundo uma certa ordem, escolhe-se aleatoriamente uma unidade entre as k primeiras unidades da população, onde k = N / n e seleciona-se cada k-ésima unidade da população em sequência. Esta técnica de amostragem denomina-se amostragem

Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

Uma amostra aleatória simples de tamanho 9 de uma população com distribuição normal levou ao cálculo de uma média amostral igual a 32 e ao cálculo de uma variância amostral igual a 225. Construa um intervalo de 95% de confi ança para a média da população.

O diagnóstico para uma grave doença que atinge 20% da população adulta em determinada região é feito por um invasivo exame que produz resultado positivo ou negativo. Pesquisas mostraram que esse exame produz um resultado falso positivo em 10% dos casos e produz um resultado falso negativo em 40% dos casos. Se uma pessoa adulta desta região fi zer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença.

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ? X ? 932), considerando os seguintes valores para ?(z), onde ?(z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:

Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de tamanho 500. Sendo ?² = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.

A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, admitindo que a distribuição da característica é normal.

Considere um processo autoregressivo estacionário Z_t = 10 + 0,5 Z_t-1 + a_t, onde at é ruído branco com variância ?² = 3. A média e a variância de Z_t são, respectivamente,

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Determine a expressão de E(Y / X = x), sendo Y e X variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = ?_Y, E(X) = ?_X e Cov(Y,X) = ??_Y?_X, onde ?_Y e ?_X são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ? o coefi ciente de correlação entre Y e X.

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória defi nida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

Considere um estimador T de um parâmetro ? de uma população. Se E(T) = ?, então T é um estimador