O quadro abaixo apresenta a quantidade de realizações de um determinado evento durante 50 dias.

QUANTIDADE DE REALIZAÇÕES 0 1 2 3 4 TOTAL

NÚMERO DE DIAS m 10 20 n 5 50

Se a média aritmética (realizações por dia), ponderada pelo número de dias, é igual à moda da distribuição, então (2m + 3n) é igual a

Um pesquisador, desejando comprovar se dois grupos diferem em tendências centrais, decide utilizar o teste da mediana formulando as hipóteses:

H₀ : os dois grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula).

H₁ : a mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa).

Neste caso, o pesquisador

O seguinte modelo foi ajustado a uma série temporal de vendas de certo produto:

Z_t = 3 + 0,25Z_t−1 − 0,4a_t−1 + a_t , t = 1, 2, ...,

onde a_t é o ruído branco de média zero e variância 1.

I. É um modelo estacionário de média 3.

II. É um modelo cuja função de autocorrelação parcial é dominada por decaimento exponencial após o lag 1.

III. É um modelo invertível.

IV. É um modelo ARIMA (1,0,1).

Está correto o que se afirma APENAS em

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

O desvio padrão de uma população normal de tamanho infinito é desconhecido e deseja-se saber se a média μ desta população é inferior a 17,5 a um nível de significância α. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 17,5 (hipótese nula) e H₁: μ < 17,5 (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população, observando-se que a média amostral foi igual a 15 e a soma dos quadrados de todos os elementos da amostra foi igual a 2.097. Considerando que t_α o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_α) = α, com n graus de liberdade, tem-se com base na amostra que H₀

Dados:

n 7 8 9 10

t_0,05 1,90 1,86 1,83 1,81

t_0,01 3,00 2,90 2,82 2,76

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é de −10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a

Uma pessoa coloca um anúncio em um site de vendas com o objetivo de vender seu automóvel. Suponha que o número de consultas que essa pessoa recebe por semana (7 dias) como resposta ao anúncio seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a 3,5. Nessas condições, a probabilidade dessa pessoa receber, pelo menos, 2 consultas em um determinado dia é, em %, igual a

Dados:

e^{− 0,5} = 0,61;

e^{− 3,5} = 0,03

Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais.

I. Para o modelo Z_t = 1 + a_t − 0,73a_{t − 1}, onde a_t é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 − 0,73a_t .

II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro φ = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25.

III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro θ = −0,4, então 0 < f(1) < 0,35.

IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado.

Está correto o que se afirma APENAS em

Em um determinado órgão público o tempo X, em horas, entre duas solicitações consecutivas, feitas pelo departamento de recursos humanos, pode ser considerado como tendo distribuição exponencial com média de 5 horas. Nessas condições, a probabilidade do tempo entre duas solicitações estar compreendido entre 2 horas e 6 horas é, em %, igual a

Dados:

e^{− 0,2} = 0,819;

e^{− 0,4} = 0,670;

e^−1,2 = 0,301.