Por Marcos de Castro em 06/01/2025 03:48:35🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar o Princípio da Casa dos Pombos, que é uma técnica matemática utilizada para garantir a distribuição de elementos em grupos de forma equilibrada.
Neste caso, queremos garantir que tenhamos pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário no mesmo mês. Como existem 12 meses no ano, vamos considerar cada mês como um "compartimento" onde as pessoas podem ter aniversário.
Se já temos 25 pessoas no salão, então essas pessoas podem ter aniversário em até 12 meses diferentes. Para garantir que tenhamos pelo menos cinco pessoas com aniversário no mesmo mês, vamos adicionar uma pessoa em cada um dos primeiros quatro meses. Assim, teremos 4 pessoas distribuídas em 4 meses diferentes.
A próxima pessoa que entrar no salão obrigatoriamente terá que fazer aniversário em um dos meses em que já temos uma pessoa, completando assim cinco pessoas com aniversário no mesmo mês.
Portanto, o menor número de pessoas que devem entrar no salão para garantir que haja pelo menos cinco pessoas com aniversário no mesmo mês é 4 (as primeiras 4 pessoas) + 1 (a próxima pessoa) = 5.
Gabarito: a) 24.
Neste caso, queremos garantir que tenhamos pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário no mesmo mês. Como existem 12 meses no ano, vamos considerar cada mês como um "compartimento" onde as pessoas podem ter aniversário.
Se já temos 25 pessoas no salão, então essas pessoas podem ter aniversário em até 12 meses diferentes. Para garantir que tenhamos pelo menos cinco pessoas com aniversário no mesmo mês, vamos adicionar uma pessoa em cada um dos primeiros quatro meses. Assim, teremos 4 pessoas distribuídas em 4 meses diferentes.
A próxima pessoa que entrar no salão obrigatoriamente terá que fazer aniversário em um dos meses em que já temos uma pessoa, completando assim cinco pessoas com aniversário no mesmo mês.
Portanto, o menor número de pessoas que devem entrar no salão para garantir que haja pelo menos cinco pessoas com aniversário no mesmo mês é 4 (as primeiras 4 pessoas) + 1 (a próxima pessoa) = 5.
Gabarito: a) 24.