Questões Matemática Financeira
Uma empresa contrata em um banco um empréstimo hot money de R$50.000,00 pelo prazo d...
Responda: Uma empresa contrata em um banco um empréstimo hot money de R$50.000,00 pelo prazo de um dia útil. A taxa de negociação firmada é de 4,1% ao mês, mais um spread de 0,4% para o período. O pagamen...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Primeiramente, devemos calcular a taxa total aplicada para o período de um dia útil. A taxa mensal é de 4,1%, e há um spread adicional de 0,4% para o período. Portanto, a taxa total para o período é 4,1% + 0,4% = 4,5% ao mês.
Como o empréstimo é por um dia útil, precisamos converter essa taxa mensal para uma taxa diária. Considerando um mês com 30 dias, a taxa diária é aproximadamente 4,5% dividido por 30, ou seja, 0,15% ao dia.
O montante a pagar será o principal acrescido dos juros desse dia. Assim, montante = 50.000 * (1 + 0,0015) = 50.000 * 1,0015 = RNULL.075,00. Porém, o spread de 0,4% é para o período, ou seja, para o dia, então devemos somar 0,4% ao valor diário, totalizando 0,15% + 0,4% = 0,55% ao dia.
Recalculando com 0,55% ao dia: montante = 50.000 * (1 + 0,0055) = 50.000 * 1,0055 = RNULL.275,00 aproximadamente.
No enunciado, o spread é 0,4% para o período, e a taxa de negociação é 4,1% ao mês. A soma correta para o período é 4,1%/30 + 0,4% = 0,1367% + 0,4% = 0,5367% ao dia, ou aproximadamente 0,54%.
Assim, o montante será 50.000 * (1 + 0,005367) = 50.000 * 1,005367 = RNULL.268,60.
Portanto, o montante a pagar é RNULL.268,60 e o custo efetivo da operação ao dia é aproximadamente 0,54%, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla confirma que as outras alternativas apresentam valores incompatíveis com a taxa diária calculada e o montante esperado.
Primeiramente, devemos calcular a taxa total aplicada para o período de um dia útil. A taxa mensal é de 4,1%, e há um spread adicional de 0,4% para o período. Portanto, a taxa total para o período é 4,1% + 0,4% = 4,5% ao mês.
Como o empréstimo é por um dia útil, precisamos converter essa taxa mensal para uma taxa diária. Considerando um mês com 30 dias, a taxa diária é aproximadamente 4,5% dividido por 30, ou seja, 0,15% ao dia.
O montante a pagar será o principal acrescido dos juros desse dia. Assim, montante = 50.000 * (1 + 0,0015) = 50.000 * 1,0015 = RNULL.075,00. Porém, o spread de 0,4% é para o período, ou seja, para o dia, então devemos somar 0,4% ao valor diário, totalizando 0,15% + 0,4% = 0,55% ao dia.
Recalculando com 0,55% ao dia: montante = 50.000 * (1 + 0,0055) = 50.000 * 1,0055 = RNULL.275,00 aproximadamente.
No enunciado, o spread é 0,4% para o período, e a taxa de negociação é 4,1% ao mês. A soma correta para o período é 4,1%/30 + 0,4% = 0,1367% + 0,4% = 0,5367% ao dia, ou aproximadamente 0,54%.
Assim, o montante será 50.000 * (1 + 0,005367) = 50.000 * 1,005367 = RNULL.268,60.
Portanto, o montante a pagar é RNULL.268,60 e o custo efetivo da operação ao dia é aproximadamente 0,54%, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla confirma que as outras alternativas apresentam valores incompatíveis com a taxa diária calculada e o montante esperado.
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