Questões Matemática Geometria analítica
Considere a circunferência de centro ( 0 ; 0) e raio 5. A área do triângulo delimita...
Responda: Considere a circunferência de centro ( 0 ; 0) e raio 5. A área do triângulo delimitado pela reta tangente à circunferência, no ponto ( 3 ; 4), e os eixos coordenados é, aproximadamente, igual a:...
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Primeiramente, é importante notar que o ponto (3, 4) está sobre a circunferência de centro (0, 0) e raio 5, pois satisfaz a equação x^2 + y^2 = 25 (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25).
A reta tangente a uma circunferência no ponto de tangência pode ser encontrada usando a fórmula da reta tangente a uma circunferência: (x - x1)(x1) + (y - y1)(y1) = r^2, onde (x1, y1) é o ponto de tangência e r é o raio. Substituindo os valores, temos: (x - 3)(3) + (y - 4)(4) = 25, que simplifica para 3x + 4y = 25.
Esta reta intercepta o eixo x quando y = 0, resultando em x = 25/3, e intercepta o eixo y quando x = 0, resultando em y = 25/4.
A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta tangente é dada por (base * altura) / 2. Substituindo os valores, temos: (25/3 * 25/4) / 2 = 625/24 ≈ 26.
Portanto, a área do triângulo é aproximadamente 26, o que corresponde à alternativa (a).
Primeiramente, é importante notar que o ponto (3, 4) está sobre a circunferência de centro (0, 0) e raio 5, pois satisfaz a equação x^2 + y^2 = 25 (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25).
A reta tangente a uma circunferência no ponto de tangência pode ser encontrada usando a fórmula da reta tangente a uma circunferência: (x - x1)(x1) + (y - y1)(y1) = r^2, onde (x1, y1) é o ponto de tangência e r é o raio. Substituindo os valores, temos: (x - 3)(3) + (y - 4)(4) = 25, que simplifica para 3x + 4y = 25.
Esta reta intercepta o eixo x quando y = 0, resultando em x = 25/3, e intercepta o eixo y quando x = 0, resultando em y = 25/4.
A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta tangente é dada por (base * altura) / 2. Substituindo os valores, temos: (25/3 * 25/4) / 2 = 625/24 ≈ 26.
Portanto, a área do triângulo é aproximadamente 26, o que corresponde à alternativa (a).
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários