Analise os itens abaixo sobre os pontos A(2,3), B(3,4) e C(2,1):  I. A equaçã...

Gabarito: c)

Para verificar a correção das equações das retas, precisamos calcular a equação da reta que passa por dois pontos dados. A equação da reta que passa pelos pontos (x1, y1) e (x2, y2) pode ser encontrada usando a fórmula da equação geral da reta: (y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1), que pode ser rearranjada para a forma Ax + By + C = 0.

Para o item I, calculamos a equação da reta que passa por A(2,3) e C(2,1). Como os pontos têm o mesmo x, a reta é vertical, e sua equação é x = 2, que não corresponde à equação dada no item I (-3x + 2y - 1 = 0). Portanto, o item I está incorreto.

Para o item II, calculamos a equação da reta que passa por A(2,3) e B(3,4). A inclinação (m) é (4 - 3) / (3 - 2) = 1, e a equação é y - 3 = 1(x - 2), que simplifica para y = x + 1, ou -x + y - 1 = 0. A equação fornecida no item II (2x - 4y - 3 = 0) é, portanto, incorreta. O item II está incorreto.

Para o item III, a equação já calculada para os pontos A e B é -x + y - 1 = 0, que corresponde exatamente à equação dada no item III. Portanto, o item III está correto.

Concluímos que apenas o item III está correto.