Um financiamento consiste de prestações mensais, corrigidas a uma taxa mensal fixa de j...
Responda: Um financiamento consiste de prestações mensais, corrigidas a uma taxa mensal fixa de juros compostos. Sabendo-se que a soma das três parcelas consecutivas é igual a 331% da primeira destas parcela...
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Vamos analisar a questão que envolve juros compostos. Seja P o valor da primeira parcela. As parcelas seguintes, sendo corrigidas por uma taxa de juros compostos mensal i, serão P(1+i) e P(1+i)^2, respectivamente.
A soma das três parcelas é dada por: P + P(1+i) + P(1+i)^2. Segundo o enunciado, essa soma é igual a 331% da primeira parcela, ou seja, 3,31P. Portanto, temos a equação: P + P(1+i) + P(1+i)^2 = 3,31P.
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por P, resultando em: 1 + (1+i) + (1+i)^2 = 3,31. Expandindo e simplificando, temos: 1 + 1 + i + 1 + 2i + i^2 = 3,31. Isso simplifica para: 3 + 3i + i^2 = 3,31.
Subtraindo 3 de ambos os lados, obtemos: 3i + i^2 = 0,31. Para resolver essa equação, podemos testar as alternativas dadas. A alternativa c) sugere que i = 0,10 (ou 10%). Substituindo i por 0,10, temos: 3(0,10) + (0,10)^2 = 0,30 + 0,01 = 0,31, que satisfaz a equação original.
Portanto, a taxa mensal de juros é de 10%.
Vamos analisar a questão que envolve juros compostos. Seja P o valor da primeira parcela. As parcelas seguintes, sendo corrigidas por uma taxa de juros compostos mensal i, serão P(1+i) e P(1+i)^2, respectivamente.
A soma das três parcelas é dada por: P + P(1+i) + P(1+i)^2. Segundo o enunciado, essa soma é igual a 331% da primeira parcela, ou seja, 3,31P. Portanto, temos a equação: P + P(1+i) + P(1+i)^2 = 3,31P.
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por P, resultando em: 1 + (1+i) + (1+i)^2 = 3,31. Expandindo e simplificando, temos: 1 + 1 + i + 1 + 2i + i^2 = 3,31. Isso simplifica para: 3 + 3i + i^2 = 3,31.
Subtraindo 3 de ambos os lados, obtemos: 3i + i^2 = 0,31. Para resolver essa equação, podemos testar as alternativas dadas. A alternativa c) sugere que i = 0,10 (ou 10%). Substituindo i por 0,10, temos: 3(0,10) + (0,10)^2 = 0,30 + 0,01 = 0,31, que satisfaz a equação original.
Portanto, a taxa mensal de juros é de 10%.
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