Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre ...
Responda: Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros...
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Primeiramente, vamos definir as variáveis: seja 'r' o raio da base do cilindro e 'h' a altura do cilindro. De acordo com o enunciado, temos que h = r.
A fórmula para o volume V de um cilindro é V = πr²h. Substituindo h por r, temos V = πr³.
A área total A de um cilindro é dada pela soma da área lateral mais duas vezes a área da base, ou seja, A = 2πrh + 2πr². Substituindo h por r, obtemos A = 2πr² + 2πr² = 4πr².
O enunciado diz que a razão entre o volume e a área total é 2 metros, ou seja, V/A = 2. Substituindo as expressões de V e A, temos πr³ / 4πr² = 2. Simplificando, obtemos r = 8 metros.
Agora, para encontrar a área lateral Al do cilindro, usamos a fórmula Al = 2πrh. Substituindo h por r e r por 8, temos Al = 2π(8)(8) = 128π m².
Portanto, a área lateral do cilindro é 128π metros quadrados.
Primeiramente, vamos definir as variáveis: seja 'r' o raio da base do cilindro e 'h' a altura do cilindro. De acordo com o enunciado, temos que h = r.
A fórmula para o volume V de um cilindro é V = πr²h. Substituindo h por r, temos V = πr³.
A área total A de um cilindro é dada pela soma da área lateral mais duas vezes a área da base, ou seja, A = 2πrh + 2πr². Substituindo h por r, obtemos A = 2πr² + 2πr² = 4πr².
O enunciado diz que a razão entre o volume e a área total é 2 metros, ou seja, V/A = 2. Substituindo as expressões de V e A, temos πr³ / 4πr² = 2. Simplificando, obtemos r = 8 metros.
Agora, para encontrar a área lateral Al do cilindro, usamos a fórmula Al = 2πrh. Substituindo h por r e r por 8, temos Al = 2π(8)(8) = 128π m².
Portanto, a área lateral do cilindro é 128π metros quadrados.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários