Questões Matemática Equações Exponenciais
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por M(t) = 900 × ...
Responda: O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por M(t) = 900 × (1,03)t , onde t representa o mês após a aplicação, e t=0 o momento em que foi realizada a aplicaçã...
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de 't' para o qual M(t) = 1800. A função dada é M(t) = 900 × (1,03)^t.
Primeiro, igualamos a função ao montante desejado: 900 × (1,03)^t = 1800. Simplificando, dividimos ambos os lados por 900, resultando em (1,03)^t = 2.
Para encontrar 't', usamos logaritmos. Aplicando logaritmo na base 2, temos: log_2((1,03)^t) = log_2(2). Sabendo que log_2(2) = 1, temos log_2((1,03)^t) = 1.
Usando a propriedade do logaritmo de que log_b(a^c) = c × log_b(a), obtemos t × log_2(1,03) = 1. Substituindo log_2(1,03) por 0,04, conforme fornecido, temos t × 0,04 = 1.
Resolvendo para 't', dividimos ambos os lados por 0,04, resultando em t = 25. Portanto, o tempo necessário para que o montante atinja RNULL.800,00 é de 25 meses.
Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de 't' para o qual M(t) = 1800. A função dada é M(t) = 900 × (1,03)^t.
Primeiro, igualamos a função ao montante desejado: 900 × (1,03)^t = 1800. Simplificando, dividimos ambos os lados por 900, resultando em (1,03)^t = 2.
Para encontrar 't', usamos logaritmos. Aplicando logaritmo na base 2, temos: log_2((1,03)^t) = log_2(2). Sabendo que log_2(2) = 1, temos log_2((1,03)^t) = 1.
Usando a propriedade do logaritmo de que log_b(a^c) = c × log_b(a), obtemos t × log_2(1,03) = 1. Substituindo log_2(1,03) por 0,04, conforme fornecido, temos t × 0,04 = 1.
Resolvendo para 't', dividimos ambos os lados por 0,04, resultando em t = 25. Portanto, o tempo necessário para que o montante atinja RNULL.800,00 é de 25 meses.
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