Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de um cer...

Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de um certo reservatório é dada pela função q(t) = qo·2(-0,1)t sendo qo a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a qua...

Q333748 • Matemática • Equações Exponenciais • FEPESE • TRT 12a • Técnico Judiciário

Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de um certo reservatório é dada pela função q(t) = qo·2(-0,1)t sendo qo a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses.

Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no ínicio?

a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 5

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Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00

Para encontrar em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início, precisamos igualar a quantidade de água no tempo inicial (qo) com a metade dessa quantidade (qo/2) e resolver a equação resultante.

Dado que a função que representa a quantidade de água no reservatório é q(t) = qo * 2^(-0,1t), podemos substituir q(t) por qo/2 na equação e resolver para t.

Assim, temos:

q(t) = qo * 2^(-0,1t)
qo/2 = qo * 2^(-0,1t)

Dividindo ambos os lados por qo, obtemos:

1/2 = 2^(-0,1t)

Agora, vamos encontrar o valor de t que satisfaz essa equação. Para isso, vamos utilizar logaritmos:

-0,1t = log2(1/2)
-0,1t = -1
t = -1 / -0,1
t = 10

Portanto, a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início em 10 meses.

Gabarito: a) 10

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