É correto afirmar que

Trata-se do Princípio da Inalterabilidade da Sentença prevista no Art. 463 e incisos, que diz:
Publicada a sentença, o Juiz só poderá altera-lá:
I-para lhe corrigir, de ofício ou a requerimento da parte, inexatidões materiais, ou lhe retificar erros de cáuculo;
II-por meio de embargos de declaração.

O Art. 317 do C.P.C. diz que "A desistência da ação, ou a existência de qualquer causa que a extinga, não obsta ao prosseguimento da reconvenção".

Resta apenas saber se é erro material da questão E ou se há de fato duas respostas acertadas.

Mas a alternativa e afirma que a desistência da ação, ou a existência de qualquer causa que a extinga, OBSTA o prosseguimento da reconvenção, o que o Art. 317 acima citado nega.

Curioso, pois, no meu limitado conhecimento, entendo que erros sobre questões de ordem pública são motivos bastantes para que a sentença seja alterada.

(A) conclusos os autos, o juiz mandará processar a exceção, ouvindo o excepto dentro de 15 dias.

Errado:
Art. 308. Conclusos os autos, o juiz mandará processar a exceção, ouvindo o excepto dentro em 10 (dez) dias e decidindo em igual prazo.

(B) a confissão espontânea somente poderá ser feita pela própria parte.

Errado. A confissão espontânea pode ser feita pela parte ou por mandatário com poderes especiais.
Art. 349. A confissão judicial pode ser espontânea ou provocada. Da confissão espontânea, tanto que requerida pela parte, se lavrará o respectivo termo nos autos; a confissão provocada constará do depoimento pessoal prestado pela parte.

Parágrafo único. A confissão espontânea pode ser feita pela própria parte, ou por mandatário com poderes especiais.


(C) a suscitação do incidente de falsidade não suspenderá o processo principal.

Errado, porque suspende sim o processo principal.
Art. 394. Logo que for suscitado o incidente de falsidade, o juiz suspenderá o processo principal.


(D) publicada a sentença, o juiz só poderá alterá-la para corrigir, de ofício ou a requerimento da parte, inexatidões materiais, ou lhe retificar erros de cálculo.

Corretíssima:
Art. 463. Publicada a sentença, o juiz só poderá alterá-la: (Redação dada pela Lei nº 11.232, de 2005)

I - para Ihe corrigir, de ofício ou a requerimento da parte, inexatidões materiais, ou Ihe retificar erros de cálculo;

II - por meio de embargos de declaração.


(E) a desistência da ação, ou a existência de qualquer causa que a extinga, obsta o prosseguimento da reconvenção.

Errado, porque não obsta o prosseguimento...

Art. 317. A desistência da ação, ou a existência de qualquer causa que a extinga, não obsta ao prosseguimento da reconvenção.