Considere as expressões numéricas, abaixo. A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
Responda: Considere as expressões numéricas, abaixo. A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 e B = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 O valor, aproximado, da soma entre A e B é
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Para resolver essa questão, precisamos calcular as somas das séries A e B e, em seguida, somar os resultados obtidos.
A série A é uma série geométrica com o primeiro termo a1 = 1/2 e a razão r = 1/2. A soma dos primeiros n termos de uma série geométrica é dada por S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r). Substituindo os valores para os 5 primeiros termos, temos S_A = 1/2 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = 1/2 * (1 - 1/32) / 1/2 = 31/32.
A série B é uma série geométrica com o primeiro termo a1 = 1/3 e a razão r = 1/3. Aplicando a mesma fórmula para os 5 primeiros termos, temos S_B = 1/3 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3) = 1/3 * (1 - 1/243) / 2/3 = 121/162.
Para encontrar a soma aproximada de A e B, somamos 31/32 e 121/162. Convertendo para um denominador comum e somando, obtemos aproximadamente 1,5.
Portanto, a soma aproximada de A e B é 1,5.
Para resolver essa questão, precisamos calcular as somas das séries A e B e, em seguida, somar os resultados obtidos.
A série A é uma série geométrica com o primeiro termo a1 = 1/2 e a razão r = 1/2. A soma dos primeiros n termos de uma série geométrica é dada por S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r). Substituindo os valores para os 5 primeiros termos, temos S_A = 1/2 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = 1/2 * (1 - 1/32) / 1/2 = 31/32.
A série B é uma série geométrica com o primeiro termo a1 = 1/3 e a razão r = 1/3. Aplicando a mesma fórmula para os 5 primeiros termos, temos S_B = 1/3 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3) = 1/3 * (1 - 1/243) / 2/3 = 121/162.
Para encontrar a soma aproximada de A e B, somamos 31/32 e 121/162. Convertendo para um denominador comum e somando, obtemos aproximadamente 1,5.
Portanto, a soma aproximada de A e B é 1,5.
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