Um casal tem 3 filhos, cujas idades em anos são números inteiros distintos que, multipl...

Gabarito: a)

Para resolver essa questão, precisamos encontrar três números inteiros distintos cujo produto seja 132 e cuja soma seja um número primo (pois seus únicos divisores positivos são 1 e ele mesmo).

Primeiro, vamos fatorar o número 132: 132 = 2 x 2 x 3 x 11 = 4 x 3 x 11.

Agora, considerando que as idades são números inteiros distintos, as possíveis combinações que multiplicadas resultam em 132 são: 1 x 4 x 33, 1 x 6 x 22, 2 x 3 x 22, 2 x 6 x 11, e 3 x 4 x 11. Entre essas combinações, precisamos encontrar uma cuja soma seja um número primo.

Calculando as somas, temos:
1 + 4 + 33 = 38
1 + 6 + 22 = 29
2 + 3 + 22 = 27
2 + 6 + 11 = 19
3 + 4 + 11 = 18

Dentre essas somas, 29 e 19 são números primos. Portanto, as combinações válidas são 1, 6, 22 e 2, 6, 11.

Observando as idades em cada combinação válida, vemos que em uma delas, um dos filhos tem exatamente 3 anos de idade, o que confirma a afirmação do item.