De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação.

Vamos considerar os casos em que escolhemos exatamente 2 mulheres, exatamente 3 mulheres, exatamente 4 mulheres, 5 mulheres e 6 mulheres.

1. Escolhendo exatamente 2 mulheres:
- Temos 4 mulheres para escolher.
- Temos 7 homens para escolher.
- Pelo Princípio da Multiplicação, temos 4 * 7 = 28 maneiras de escolher exatamente 2 mulheres.

2. Escolhendo exatamente 3 mulheres:
- Temos 4 mulheres para escolher.
- Temos 7 homens para escolher.
- Pelo Princípio da Multiplicação, temos 4 * 7 = 28 maneiras de escolher exatamente 3 mulheres.

3. Escolhendo exatamente 4 mulheres:
- Temos 4 mulheres para escolher.
- Temos 7 homens para escolher.
- Pelo Princípio da Multiplicação, temos 4 * 7 = 28 maneiras de escolher exatamente 4 mulheres.

4. Escolhendo 5 mulheres:
- Como só temos 4 mulheres, não é possível escolher 5 mulheres.

5. Escolhendo 6 mulheres:
- Como só temos 4 mulheres, não é possível escolher 6 mulheres.

Agora, somamos o total de maneiras de escolher exatamente 2, 3 e 4 mulheres:
Total = 28 (2 mulheres) + 28 (3 mulheres) + 28 (4 mulheres) = 84 maneiras.

Portanto, o total de maneiras diferentes de escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, é de 84 maneiras.

Gabarito: c) 371