Questões Matemática Sólidos Geométricos
(U. Alfenas-MG) Seja V o volume de um cilindro reto. Se a área de secção transversal re...
Responda: (U. Alfenas-MG) Seja V o volume de um cilindro reto. Se a área de secção transversal reta desse cilindro diminui de 20% e a altura aumenta de 50%, então o volume do novo cilindro é:
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos considerar que o raio da base do cilindro seja \( r \) e a altura seja \( h \).
O volume \( V \) de um cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \).
Quando a área da secção transversal reta diminui 20%, a nova área da secção transversal reta será \( 0,8 \times \pi r^2 \) e quando a altura aumenta 50%, a nova altura será \( 1,5h \).
Assim, o volume do novo cilindro será dado por:
\( V_{novo} = 0,8 \pi r^2 \times 1,5h \)
\( V_{novo} = 1,2 \times \pi r^2 h \)
\( V_{novo} = 1,2V \)
Portanto, o volume do novo cilindro é 1,2V, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: e) 1,20 V
O volume \( V \) de um cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \).
Quando a área da secção transversal reta diminui 20%, a nova área da secção transversal reta será \( 0,8 \times \pi r^2 \) e quando a altura aumenta 50%, a nova altura será \( 1,5h \).
Assim, o volume do novo cilindro será dado por:
\( V_{novo} = 0,8 \pi r^2 \times 1,5h \)
\( V_{novo} = 1,2 \times \pi r^2 h \)
\( V_{novo} = 1,2V \)
Portanto, o volume do novo cilindro é 1,2V, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: e) 1,20 V
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