Questões Matemática Sólidos Geométricos
(U. E. Londrina-PR) Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na metade de sua al...
Responda: (U. E. Londrina-PR) Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na metade de sua altura por um plano paralelo à base, obtém-se um novo cone cujo volume é:
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar a propriedade dos cones em relação aos volumes quando são interceptados por planos paralelos à base.
A relação entre os volumes de dois cones semelhantes é dada pelo cubo da razão entre as alturas desses cones.
Se o plano intercepta o cone na metade de sua altura, isso significa que a razão entre as alturas dos dois cones é 1:2.
Portanto, o volume do novo cone é dado por:
\[
V_{novo} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot V = \frac{1}{8} \cdot V = \frac{V}{8}
\]
Assim, o volume do novo cone é V/8.
Gabarito: d) V/8
A relação entre os volumes de dois cones semelhantes é dada pelo cubo da razão entre as alturas desses cones.
Se o plano intercepta o cone na metade de sua altura, isso significa que a razão entre as alturas dos dois cones é 1:2.
Portanto, o volume do novo cone é dado por:
\[
V_{novo} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot V = \frac{1}{8} \cdot V = \frac{V}{8}
\]
Assim, o volume do novo cone é V/8.
Gabarito: d) V/8
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