Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que medem √3 cm ...

Para determinar os ângulos agudos de um triângulo retângulo com catetos de medidas √3 cm e 1 cm, podemos utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente.

Dado que os catetos são √3 cm e 1 cm, podemos determinar a medida da hipotenusa utilizando o Teorema de Pitágoras:
h² = (√3)² + 1²
h² = 3 + 1
h² = 4
h = 2 cm

Agora, podemos determinar os ângulos agudos do triângulo retângulo. Vamos chamar o ângulo oposto ao cateto de medida 1 cm de θ e o ângulo oposto ao cateto de medida √3 cm de 90° - θ.

Para o ângulo θ, podemos usar a razão trigonométrica tangente:
tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente
tan(θ) = 1 / √3
tan(θ) = √3 / 3
θ = arctan(√3 / 3)
θ ≈ 30°

Portanto, o ângulo oposto ao cateto de medida 1 cm é aproximadamente 30°. O outro ângulo agudo, que é oposto ao cateto de medida √3 cm, será então 60° (90° - 30°).

Gabarito: c) Os ângulos agudos procurados são 30° e 60°.