Questões Matemática Equações Polinomiais
A equação 2x5- 6x4+ x3- 3x2- x + 3 = 0 poss...
Responda: A equação 2x5- 6x4+ x3- 3x2- x + 3 = 0 possui uma raiz inteira. O número total de raízes reais dessa equação será
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Para determinar o número total de raízes reais da equação polinomial 2x^5 - 6x^4 + x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0, podemos começar verificando a existência de raízes inteiras. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que as possíveis raízes racionais de um polinômio são os divisores do termo constante divididos pelos divisores do coeficiente líder, identificamos que as possíveis raízes racionais são ±1, ±3.
Ao testar essas raízes, encontramos que x = 1 é uma raiz da equação, pois substituindo 1 na equação, obtemos 2(1)^5 - 6(1)^4 + (1)^3 - 3(1)^2 - (1) + 3 = 0.
Após encontrar uma raiz, podemos usar a divisão sintética para simplificar o polinômio original, reduzindo seu grau. Isso nos ajuda a entender melhor a estrutura das raízes restantes. A divisão do polinômio por (x - 1) resulta em um novo polinômio de grau menor, que ainda precisa ser analisado para determinar suas raízes.
A análise gráfica ou o uso do Teorema de Bolzano e o Teorema de Descartes podem ser aplicados ao polinômio reduzido para estimar o número de raízes positivas e negativas. Esses teoremas indicam mudanças de sinais e ajudam a confirmar a existência de mais raízes reais.
Combinando essas técnicas e análises, concluímos que a equação dada possui três raízes reais, incluindo a raiz inteira já identificada.
Para determinar o número total de raízes reais da equação polinomial 2x^5 - 6x^4 + x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0, podemos começar verificando a existência de raízes inteiras. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que as possíveis raízes racionais de um polinômio são os divisores do termo constante divididos pelos divisores do coeficiente líder, identificamos que as possíveis raízes racionais são ±1, ±3.
Ao testar essas raízes, encontramos que x = 1 é uma raiz da equação, pois substituindo 1 na equação, obtemos 2(1)^5 - 6(1)^4 + (1)^3 - 3(1)^2 - (1) + 3 = 0.
Após encontrar uma raiz, podemos usar a divisão sintética para simplificar o polinômio original, reduzindo seu grau. Isso nos ajuda a entender melhor a estrutura das raízes restantes. A divisão do polinômio por (x - 1) resulta em um novo polinômio de grau menor, que ainda precisa ser analisado para determinar suas raízes.
A análise gráfica ou o uso do Teorema de Bolzano e o Teorema de Descartes podem ser aplicados ao polinômio reduzido para estimar o número de raízes positivas e negativas. Esses teoremas indicam mudanças de sinais e ajudam a confirmar a existência de mais raízes reais.
Combinando essas técnicas e análises, concluímos que a equação dada possui três raízes reais, incluindo a raiz inteira já identificada.
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