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Certo cliente contratou um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa nominal de 80% ao ano,...
Responda: Certo cliente contratou um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa nominal de 80% ao ano, capitalizados trimestralmente. Ficou acertado que ele pagaria em duas vezes, a cada semestre, metade do valor...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Primeiro, devemos entender que a taxa nominal anual de 80% ao ano, capitalizada trimestralmente, significa que a taxa efetiva por trimestre é 80% dividido por 4, ou seja, 20% ao trimestre.
O cliente pagará em duas vezes, a cada semestre (6 meses), metade do valor principal mais os juros sobre o saldo devedor.
Como a capitalização é trimestral, em 6 meses temos 2 períodos de capitalização. Portanto, a taxa efetiva semestral será (1 + 0,20)^2 - 1 = 44%.
Na primeira prestação, ele paga metade do principal (R$ 5.000,00) mais os juros sobre o saldo devedor de R$ 10.000,00 por 6 meses, ou seja, 44% sobre R$ 10.000,00, que é R$ 4.400,00. Logo, a primeira prestação é R$ 5.000,00 + R$ 4.400,00 = R$ 9.400,00.
Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor é reduzido para R$ 5.000,00 (metade do principal).
Na segunda prestação, ele paga metade do principal restante (R$ 2.500,00) mais os juros sobre o saldo devedor de R$ 5.000,00 por 6 meses, ou seja, 44% sobre R$ 5.000,00, que é R$ 2.200,00.
Assim, a segunda prestação é R$ 2.500,00 + R$ 2.200,00 = R$ 4.700,00.
No entanto, a questão pede o valor pago na segunda prestação, que é a soma do principal e dos juros sobre o saldo devedor no segundo semestre.
Mas a alternativa d) é R$ 7.200,00, diferente do cálculo acima. Vamos revisar o cálculo para confirmar.
Revisão:
Taxa trimestral: 20%
Taxa semestral: (1 + 0,20)^2 - 1 = 1,44 - 1 = 0,44 ou 44%
Primeira prestação:
Principal: R$ 5.000,00
Juros: 44% sobre R$ 10.000,00 = R$ 4.400,00
Total: R$ 9.400,00
Saldo devedor após 1ª prestação: R$ 5.000,00
Segunda prestação:
Principal: R$ 5.000,00 / 2 = R$ 2.500,00
Juros: 44% sobre R$ 5.000,00 = R$ 2.200,00
Total: R$ 4.700,00
Nenhuma alternativa corresponde a R$ 4.700,00.
Outra interpretação possível é que o cliente paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) mais os juros sobre o saldo devedor, e não metade do saldo devedor na segunda prestação.
Se considerarmos que ele paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) em cada prestação, e os juros sobre o saldo devedor, então:
Na primeira prestação:
Juros sobre R$ 10.000,00 por 6 meses: 44% de R$ 10.000,00 = R$ 4.400,00
Total: R$ 5.000,00 + R$ 4.400,00 = R$ 9.400,00
Saldo devedor após 1ª prestação: R$ 10.000,00 - R$ 5.000,00 = R$ 5.000,00
Na segunda prestação:
Juros sobre R$ 5.000,00 por 6 meses: 44% de R$ 5.000,00 = R$ 2.200,00
Total: R$ 5.000,00 + R$ 2.200,00 = R$ 7.200,00
Portanto, o valor pago na segunda prestação é R$ 7.200,00, que corresponde à alternativa d).
Assim, a interpretação correta é que o cliente paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) em cada prestação, mais os juros sobre o saldo devedor no período.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa d).
Primeiro, devemos entender que a taxa nominal anual de 80% ao ano, capitalizada trimestralmente, significa que a taxa efetiva por trimestre é 80% dividido por 4, ou seja, 20% ao trimestre.
O cliente pagará em duas vezes, a cada semestre (6 meses), metade do valor principal mais os juros sobre o saldo devedor.
Como a capitalização é trimestral, em 6 meses temos 2 períodos de capitalização. Portanto, a taxa efetiva semestral será (1 + 0,20)^2 - 1 = 44%.
Na primeira prestação, ele paga metade do principal (R$ 5.000,00) mais os juros sobre o saldo devedor de R$ 10.000,00 por 6 meses, ou seja, 44% sobre R$ 10.000,00, que é R$ 4.400,00. Logo, a primeira prestação é R$ 5.000,00 + R$ 4.400,00 = R$ 9.400,00.
Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor é reduzido para R$ 5.000,00 (metade do principal).
Na segunda prestação, ele paga metade do principal restante (R$ 2.500,00) mais os juros sobre o saldo devedor de R$ 5.000,00 por 6 meses, ou seja, 44% sobre R$ 5.000,00, que é R$ 2.200,00.
Assim, a segunda prestação é R$ 2.500,00 + R$ 2.200,00 = R$ 4.700,00.
No entanto, a questão pede o valor pago na segunda prestação, que é a soma do principal e dos juros sobre o saldo devedor no segundo semestre.
Mas a alternativa d) é R$ 7.200,00, diferente do cálculo acima. Vamos revisar o cálculo para confirmar.
Revisão:
Taxa trimestral: 20%
Taxa semestral: (1 + 0,20)^2 - 1 = 1,44 - 1 = 0,44 ou 44%
Primeira prestação:
Principal: R$ 5.000,00
Juros: 44% sobre R$ 10.000,00 = R$ 4.400,00
Total: R$ 9.400,00
Saldo devedor após 1ª prestação: R$ 5.000,00
Segunda prestação:
Principal: R$ 5.000,00 / 2 = R$ 2.500,00
Juros: 44% sobre R$ 5.000,00 = R$ 2.200,00
Total: R$ 4.700,00
Nenhuma alternativa corresponde a R$ 4.700,00.
Outra interpretação possível é que o cliente paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) mais os juros sobre o saldo devedor, e não metade do saldo devedor na segunda prestação.
Se considerarmos que ele paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) em cada prestação, e os juros sobre o saldo devedor, então:
Na primeira prestação:
Juros sobre R$ 10.000,00 por 6 meses: 44% de R$ 10.000,00 = R$ 4.400,00
Total: R$ 5.000,00 + R$ 4.400,00 = R$ 9.400,00
Saldo devedor após 1ª prestação: R$ 10.000,00 - R$ 5.000,00 = R$ 5.000,00
Na segunda prestação:
Juros sobre R$ 5.000,00 por 6 meses: 44% de R$ 5.000,00 = R$ 2.200,00
Total: R$ 5.000,00 + R$ 2.200,00 = R$ 7.200,00
Portanto, o valor pago na segunda prestação é R$ 7.200,00, que corresponde à alternativa d).
Assim, a interpretação correta é que o cliente paga metade do valor do empréstimo (R$ 5.000,00) em cada prestação, mais os juros sobre o saldo devedor no período.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa d).
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