Questões Raciocínio Lógico Conectivos Lógicos
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, ...
Responda: Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue o item seguinte, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido, considere,...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a questão com calma. A frase "Alberto é advogado, pois Bruno não é arquiteto" pode ser interpretada como uma condicional: se Bruno não é arquiteto, então Alberto é advogado. Em lógica, isso seria algo como:
Se não B, então A (¬B → A)
Já a frase "Bruno é arquiteto, pois Alberto não é advogado" seria:
Se não A, então B (¬A → B)
Agora, a pergunta é: essas duas sentenças são logicamente equivalentes?
Vamos ver:
¬B → A e ¬A → B
Essas duas proposições não são equivalentes em lógica proposicional. Por exemplo, se A e B forem ambos verdadeiros, ¬B → A é verdadeiro (porque ¬B é falso, então a condicional é verdadeira), e ¬A → B é falso (porque ¬A é falso, então condicional é verdadeira, mas se A é verdadeiro, ¬A é falso, então condicional é verdadeira). Hmm, talvez um exemplo mais claro:
Mas, na verdade, ¬B → A e ¬A → B são equivalentes? Não.
Na verdade, elas são contrapositivas uma da outra? Não, a contrapositiva de ¬B → A é ¬A → B, que é exatamente a segunda sentença.
Então, sim, ¬B → A é logicamente equivalente a ¬A → B.
Portanto, as duas sentenças são logicamente equivalentes.
Por isso, a resposta correta é "Certo".
Vamos analisar a questão com calma. A frase "Alberto é advogado, pois Bruno não é arquiteto" pode ser interpretada como uma condicional: se Bruno não é arquiteto, então Alberto é advogado. Em lógica, isso seria algo como:
Se não B, então A (¬B → A)
Já a frase "Bruno é arquiteto, pois Alberto não é advogado" seria:
Se não A, então B (¬A → B)
Agora, a pergunta é: essas duas sentenças são logicamente equivalentes?
Vamos ver:
¬B → A e ¬A → B
Essas duas proposições não são equivalentes em lógica proposicional. Por exemplo, se A e B forem ambos verdadeiros, ¬B → A é verdadeiro (porque ¬B é falso, então a condicional é verdadeira), e ¬A → B é falso (porque ¬A é falso, então condicional é verdadeira, mas se A é verdadeiro, ¬A é falso, então condicional é verdadeira). Hmm, talvez um exemplo mais claro:
Mas, na verdade, ¬B → A e ¬A → B são equivalentes? Não.
Na verdade, elas são contrapositivas uma da outra? Não, a contrapositiva de ¬B → A é ¬A → B, que é exatamente a segunda sentença.
Então, sim, ¬B → A é logicamente equivalente a ¬A → B.
Portanto, as duas sentenças são logicamente equivalentes.
Por isso, a resposta correta é "Certo".
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