Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
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FGV•
Texto 1
Um analista judiciário possui um grande número de processos para examinar e avaliar, os quais se enquadram em apenas duas categorias: A e B. Sabe-se que 25% desses processos se enquadram na categoria A. Sabe-se ainda que a probabilidade de o analista aprovar um processo da categoria A é de 0,8, enquanto a probabilidade de que um processo da categoria B seja aprovado pelo analista é de 0,4.
Com respeito à situação apresentada no texto 1, se um processo
é aprovado por esse analista, a probabilidade de que ele pertença
à categoria A é:
A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade de A é igual a 40%, então:
Suponha que num tribunal o número de possíveis recursos disponíveis é arbitrariamente grande e que a probabilidade que, em dado momento, haja recurso à instância superior é de 80%. Então o número médio de recursos por processo será igual a:
A escolha dos integrantes de um júri é feita individualmente, mediante a aprovação dos nomes pela defesa e a acusação. A probabilidade de que um indivíduo seja rejeitado pela acusação é de 50%, sendo um pouco menor no caso da defesa, igual a 40%. Com isso, o número médio de pessoas que deverão ter os nomes submetidos à análise das partes para que um júri de 12 pessoas seja montado é de:
A Lei dos Grandes Números está entre os resultados mais relevantes da teoria das probabilidades. Ela se apresenta em duas versões: Fraca e Forte. Sobre essas versões da lei:
FGV•
Texto 1
Um analista judiciário possui um grande número de processos para examinar e avaliar, os quais se enquadram em apenas duas categorias: A e B. Sabe-se que 25% desses processos se enquadram na categoria A. Sabe-se ainda que a probabilidade de o analista aprovar um processo da categoria A é de 0,8, enquanto a probabilidade de que um processo da categoria B seja aprovado pelo analista é de 0,4.
Com respeito à situação apresentada no texto 1, se 5 processos
são examinados, de forma independente, por esse analista, a
probabilidade aproximada de que exatamente 2 deles sejam
aprovados é:
Suponha que a duração em meses dos processos, da autuação ao término do feito, possa ser tratada como uma variável aleatória do tipo exponencial com parâmetro β = 24. Então, considerando um conjunto de 10 processos, por seleção aleatória, a probabilidade de que exatamente 8 processos levem menos do que 60 meses para ser concluído é igual a:
Um juiz costuma absolver 30% dos réus nos processos que são aleatoriamente distribuídos à sua vara. Ele é considerado severo, pois seus outros 19 colegas, integrantes do mesmo tribunal, costumam inocentar 40% dos acusados. Supondo que certo indivíduo foi absolvido, a probabilidade de que ele tenha sido julgado pelo juiz rigoroso é de:
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