O volume de um cubo de aresta 2x excede em 27 unidades o volume de um paralelepípedo retângulo com 54 unidades de área da base e altura x. Sendo assim, o valor de x é
Sejam o plano a : 6x - 4y - 4z + 9 = 0 , os pontos A = (-1; 3; 2) e B =(m; n; p) . Sabendo-se que o ponto B é simétrico ao ponto A, em relação ao plano a , o valor da soma m + n + p é
Sejam a circunferência C1, com centro em A e raio 1, e a circunferência C2 que passa por A, com centro em B e raio 2. Sabendo-se que D é o ponto médio do segmento AB, E é um dos pontos de interseção entre C1 e C2, e F é a interseção da reta ED com a circunferência C2, o valor da área do triângulo AEF, em unidades de área, é
Seja ABC um triângulo acutângulo e "L" a circunferência
circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de
C) sobre o menor arco AC de "L" são traçadas perpendiculares às
retas suportes dos lados do triângulo. Considere M, N e P os
pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC,
respectivamente. Tomando MN = 12 e PN = 16, qual é a razão
entre as áreas dos triângulos BMN e BNP?
O mestre de obras John
e seu ajudante Johny precisam
calcular
a altura de um navio ancorado no porto. Para
tal utilizaram
a trigonometria no cálculo da altura de
objetos inacessíveis. O mestre se posiciona em um ponto
A de tal modo
que observa
o topo do navio por um ângulo de 30º.
Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais
próximo do navio
e observa
o topo do navio por um
ângulo de 60º.
A altura do navio, em metros, é igual a
A altura do navio, em metros, é igual a
A área limitada pela curva dada em coordenadas polares r = 2 + 2 cos θ é:
Rola-se, sem deslizar, uma roda de 1 metro de diâmetro,
por um percurso reto de 30 centímetros, em uma superfície
plana. O ângulo central de giro da roda, em radianos, é
A área de um retângulo corresponde à expressão K2 - 10k - 24
quando k =36. Sendo assim, calcule suas dimensões e
assinale a opção correta.
Considere um triângulo retângulo de lados 15, 20 e 25 cm.
Marque a opção que apresenta o sen(x), cos(x) e tg(x)
desse triângulo, respectivamente, sendo x o ângulo oposto
ao cateto de menor medida.
Suponha que ABC seja um triângulo isósceles com lados AC=BC,
e que "L" seja a circunferência de centro "C", raio igual a
”3" e tangente ao lado AB. Com relação à área da superfície
comum ao triângulo ABC e ao círculo de "L", pode-se afirmar
que :
O perímetro do triângulo ABC mede x unidades. O
triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e sua área é
36 vezes a área do triângulo ABC. Nessas condições, é
correto afirmar que 0 perímetro do triângulo DEF é igual a:
Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm,
diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese
que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A
enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C.
Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a
área do triângulo de vértices MBN é iguai a
Analise as afirmativas a seguir.
I- Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com o c > b ≥ a . Pode-se afirmar que c2 = a2 +b2 se, e somente se, o triângulo for retângulo.
II- Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.
III- O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos.
IV- O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos lados do triângulo.
Assinale a opção correta.
Um ponto P, pertencente a uma circunferência de raio de
5 unidades, dista 4,8 unidades de um diâmetro dessa
circunferência. Qual a soma das distâncias de P até os
extremos desse diâmetro?
Qual a medida do lado de um triângulo
equilátero, inscrito num círculo de diâmetro
igual a 8 m?
ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será
Considere o triângulo ABC acutângulo e não equilátero, Observe a figura a seguir:
onde O é o seu circuncentro e H o seu ortocentro. A reta
que passa por O e H intersecta o lado AB no ponto P, e a
reta que passa por e e H intersecta o mesmo lado AB no
ponto Q. Se a reta suporte de HP é a bissetriz do ângulo
AHQ e o segmento HP=4cm, é correto afirmar que a
medida em cm do perímetro do triângulo AHP é igual a:
Um triângulo retângulo ABC é reto no vértice A, o ângulo
C mede 30°, a hipotenusa BC mede 1cm e o segmento
AM é a mediana relativa à hipotenusa. Por um ponto N,
exterior ao triângulo, traçam-se os segmentos BN e NA,
com BN // AM e NA // BM. A área, em cm2, do quadrilátero
AN BC é:
Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC.
I - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a2 = b2 + c2.
II - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a2 = b2 +c2 , então o ângulo interno no vértice A é reto.
III- Se M é ponto médio de BC e AM= BC/2 ,ABC é retângulo.
IV - Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa.
Assinale a opção correta.
Num quadrado ABCD de lado 6cm, traça-se a circunferência K
de centro em A e raio 4cm. Qual é a medida, em cm, do raio
da circunferência tangente exterior a K e tangente ao lado
BC no ponto C?