Um estudo, realizado por determinado sindicato de trabalhadores, teve por objetivo verificar a associação entre duas variáveis: X e Y. Sabe-se que:
1. X representa a variável posição em relação a determinado projeto sindical com 3 respostas possíveis: Favoráveis (F), Desfavoráveis (D) e Indecisos (I).
2. Y representa a variável sexo com 2 respostas possíveis: Homens (H) e Mulheres(M).
Na população dos sindicalizados, tem-se que a proporção de
I. Homens é de 40% e a de Mulheres é de 60%.
II. Favoráveis é de 50%, a de Desfavoráveis é de 40% e a de Indecisos é de 10%.
III. Indecisos entre os Homens é de 20%.
IV. Mulheres entre os Desfavoráveis é de 40%.
Dois sindicalizados foram selecionados aleatoriamente, com reposição, dentre os elementos dessa população. A probabilidade de, nessa amostra, exatamente um ser do sexo feminino (M) e ser favorável (F) à proposta sindical é, em porcentagem, igual a
Carlos e Maria pretendem ter exatamente três filhos. Qual é a probabilidade de apenas o terceiro filho do casal ser do sexo feminino?
A e B são eventos de um mesmo espaço amostral. Relativamente a A e B sabe-se que:
I. a probabilidade de A ocorrer é igual a 1/4;
II. a probabilidade de B ocorrer é igual a 3/5;
III. a probabilidade de que A não ocorra e de que B não ocorra é igual a 1/5.
Nessas condições, a probabilidade condicional de B dado A, denotada por P(B|A), é igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 52 e 53, considere os dados abaixo:
A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).
Selecionando-se ao acaso e com reposição cinco pessoas atendidas no balcão D, nesse mesmo dia, a probabilidade de exatamente duas terem sido do grupo de atendimento prioritário é de
Um estudo sobre salários associados ao estado civil dos indivíduos de certa comunidade revelou que a proporção de indivíduos:
I. solteiros é de 0,4.
II. que recebem até 5 salários mínimos é de 0,3.
III. que recebem entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é de 0,5.
IV. que recebem até 5 salários mínimos entre os solteiros é de 0,3.
V. que são não solteiros dentre os que recebem mais do que 10 salários mínimos é de 0,8.
Um indivíduo é selecionado ao acaso dessa comunidade. A probabilidade de ele ser solteiro e ganhar entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é
Dentre os calouros de uma Universidade, 30% cursam ciências exatas, 40% cursam ciências humanas e 30% cursam ciências biológicas. As porcentagens dos que desistem do curso no 1o ano são dadas por 10%, 5% e 10%, respectivamente, para os alunos de exatas, humanas e biológicas. Dois calouros são selecionados aleatoriamente e com reposição dentre todos os calouros dessa Universidade. A probabilidade de exatamente um desistir do curso no 1o ano é
Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:
I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.
II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.
III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.
IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.
Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de
Na venda de uma partida de 10.000 peças, o vendedor recebe a seguinte proposta do comprador A: Este examinará uma amostra aleatória de n = 100 peças e pagará R$ 10,00 por peça, se houver até duas defeituosas na amostra e pagará R$ 5,00 por peça, caso contrário. Se 4% de todas as peças são defeituosas, o valor médio que o comprador A se propõe a pagar por peça, calculado quando se faz uso da aproximação de Poisson para as probabilidades necessárias ao cálculo do referido valor médio, é, em reais, igual a
Dados:
e-4 = 0,018
e-5 = 0,007
A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,4 et + 0,6)
Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 5X - 3 é igual a
A probabilidade de que no quinto lançamento de um dado não viciado (numerado de 1 a 6) ocorra a face 3 pela segunda vez é
No setor administrativo de uma empresa, 70% dos funcionários são do sexo masculino e os demais do sexo feminino. Dentre os funcionários do sexo masculino, 20% têm menos do que 25 anos, 50% têm entre 25 anos (inclusive) e 50 anos (inclusive) e os demais, mais do que 50 anos. Dentre os funcionários do sexo feminino, 30% têm menos do que 25 anos, 60% têm entre 25 anos (inclusive) e 50 anos (inclusive) e os demais, mais do que 50 anos. Selecionando-se ao acaso e com reposição de dois funcionários, a probabilidade de que o primeiro tenha menos do que 25 anos e o segundo seja do sexo feminino e tenha mais do que 50 anos é de
A probabilidade de que um experimento resulte em sucesso é sempre p e todas as realizações desse experimento são independentes. O experimento será repetido até que o evento A, que representa a ocorrência de 3 sucessos, se concretize. Sabendo que, para que A ocorra, a probabilidade de que sejam necessárias 6 repetições é igual ao de que sejam necessárias 5 repetições do experimento, o valor de p é igual a
Seja X uma variável aleatória contínua com uma média igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (15, 25) é, no máximo, 6,25%. Isto significa que o desvio padrão de X é igual a
Uma companhia concessionária do fornecimento de gás tem promovido uma campanha de economia de gás, oferecendo descontos aos consumidores que mantêm seus índices de consumo abaixo de certo índice preestabelecido. Uma pesquisa revelou que 60% da população dos consumidores do município A reduziram o seu consumo, sendo merecedores do desconto oferecido. A probabilidade de que pelo menos 3 consumidores de uma amostra aleatória, com reposição de 4 consumidores da referida população, tenham conseguido o desconto é
Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,
P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91
Uma corretora de ações, que opera numa certa Bolsa de Valores, faz aplicações financeiras de compra e venda de ações nas áreas Industrial e Comercial, e faz uso de um modelo de probabilidades para a avaliação de seus lucros. O modelo que representa o lucro diário da corretora (em milhares de reais) é dado por:
L = 2 LI + 3 LC,
onde
LI = lucro diário da área Industrial tem distribuição normal com média 5 e variância 16,
LC = lucro diário da área Comercial tem distribuição normal com média 4 e variância 4.
Supondo independência entre as duas variáveis que compõem L, a probabilidade de um lucro diário superior a 37 mil é
Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 100. Sabe-se que pelo Teorema de Tchebyshev a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (80 , 120) é igual a 84%. A variância de X é igual a
Uma pessoa distraída lacrou os envelopes de três cartas e escreveu, ao ocaso, os nomes dos destinatáriosnos envelopes. A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é
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