Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?

Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?

Sabendo que cada anagrama da palavra PIRACICABA é uma ordenação das letras P,I,R,A,C,I,C,A,B,A, quantos são os anagramas da palavra PIRACICABA que não possuem duas letras A juntas?

O responsável pelo design de um jogo de computadores pediu que o programador fizesse um mapa do continente em que se passa o jogo para referência dos jogadores. Nesse continente, há 5 países. Dois são países do norte que estão em constante guerra contra os dois países do sul. O país central é um campo neutro e faz fronteira com todos os outros quatro países. A figura a seguir representa o esquema dado ao designer para ele colorir usando, no máximo, 4 cores (verde, amarelo, azul e branco), de modo que países que fazem fronteira entre si não recebam a mesma cor.
De quantos modos diferentes o designer pode fazer essa coloração?

Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?

Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.

De quantas maneiras essa identificação é possível?