Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono,
a saber: A, B e C. Seja r o raio do círculo inscrito ao triângulo ABC. Qual a probabilidade de que r = R/2
?
João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos
em que nasceram ser 3875 é:
Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2),
C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:
Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041
e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:
Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.
Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:
Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).
III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.
São corretas:
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Os lados
a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções
trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.
Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados
e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem. A
equação dessa hipérbole após a rotação é:
Considere as afirmações abaixo:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:
Em um tetraedro ABCD, os ângulos ABC e ACB são idênticos e a aresta AD é ortogonal à BC. A área
do ΔABC é igual à área do ΔACD, e o ângulo MAD é igual ao ângulo MDA, onde M é ponto médio de BC. Calcule a área total do tetraedro ABCD, em cm2
, sabendo que BC = 2cm, e que o ângulo BAC é
igual a 30o .
Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ,
onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é:
A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se
que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:
Se X e Y são números naturais tais que X2 - Y2 = 2017, o valor de X2 + Y2 é:
Sejam x1, x2 e x3 raízes da equação x3 − ax − 16 = 0. Sendo a um número real, o valor de x13 + x23 + x33 é igual a:
Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar
a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces
numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os
dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar
os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?