Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação.
Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio.
Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações.
Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000.
Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, ∑_x e a soma dos quadrados, ∑_x2 das observações de cada vetor.
Se, para um destes vetores, ∑_x= 800 e∑_x2 = 999,64 então o coeficiente de variação é, aproximadamente:

Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000).
De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra:
1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20;
2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada;
3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2.
E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra.
O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente.
O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:

A ocorrência de ajuizamento de ação de guarda pela Defensoria Pública de uma comarca é modelada como um processo de Poisson de taxa 0,4 por dia. A Defensoria Pública funciona 7 dias por semana.
Em uma semana, o número médio de dias em que ocorre a propositura de ação de guarda por esse órgão da Defensoria é, aproximadamente:

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.
A amostra precisa atender ao seguinte critério:
A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.
O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos.
Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho.
Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6.
O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca. Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos.
Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%.
O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.
O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.
Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.
Usando a notação para a distribuição normal N(µ; σ²), sendo µ, a média e σ² a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada.
Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial.
Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5.
Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:

O gestor de uma grande sociedade empresária, para definir metas e indicadores de desempenho, cria uma base de dados com os resultados da última avaliação realizada com os funcionários. Essa avaliação formou uma base que pretende ser utilizada para tomada de decisões como promoções, aumentos salariais, transferências e até demissões.
Cada funcionário foi avaliado segundo os critérios de pontualidade, assiduidade, motivação, satisfação no trabalho e cumprimento das tarefas designadas, recebendo uma nota de 0 a 10 pontos para cada critério. Para simplificar a análise, agruparam-se os funcionários por similaridade de acordo com os critérios mencionados.
A técnica de análise multivariada mais adequada para criar os grupos e analisar o desempenho dos funcionários é:

Utilizando a Linguagem R tem-se um objeto x como consta a seguir.

x
## [1] 1 3 4 3 4 <NA>
## Levels: 1 3 4
is.factor(x)
## [1] TRUE

O comando que resulta na soma dos elementos numéricos de x é:

Considere o modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)₁₂ dado pela equação:
(1 - B)³(1 + 0,4B- 0,5B²)(1 - 0,8B¹²)X_t= (1 - 0,3B)(1 - 0,3B¹²+ 0,6B²⁴)ε_t.
As ordens p, d, q, P, D, Q são, respectivamente:

Um restaurante oferece 7 sabores de pizza, sendo que cada pizza só pode ter 1 sabor, isto é, o restaurante não permite a mistura de sabores dentro da mesma pizza.
Um grupo de amigos pretende pedir 4 pizzas.
O número possível de escolhas é:

Seja uma amostra x₁, x₂, ..., x_ne seja também z_i= ( 1 -α)²x_i, i= 1,2, ..., n,α≠ 1.
O coeficiente de variação de z₁, z₂, ..., z_n,em relação ao coeficiente de variação da amostra x₁, x₂, ..., x_n, CVx, é:

A Vara Cível de determinada comarca realiza 200 audiências por mês. No mês passado, em 120 audiências o autor era assistido pela Defensoria Pública e, nas outras 80 audiências restantes, o demandante esteve representado por advogado particular. Sorteiam-se, aleatoriamente e sem reposição, 80 audiências desse último mês.
O número mais provável de audiências em que atuam os defensores públicos é de:

Deseja-se testar a média populacional , sendo as hipóteses: H₀:μ = 600 e H₁:μ > 600
Suponha que o tamanho da amostra seja n = 100, a variância seja conhecida e igual aσ²= 400e a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I, 2,5%.
O poder do teste, quando a média, sob a hipótese alternativa, forμ = 608é, aproximadamente:

Um arquivo de dados que foi compartilhado com você tem a extensão “csv”. Esse arquivo está nomeado como “arq.csv” e está no seu diretório de trabalho.
As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir.

“1200,00”|”F”|”28”
“1387,00”|”M”|”26”
“3285,00”|”F”|”35”
“2784,00”|”M”|”-“

O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”.
O comando mais adequado para a leitura do arquivo é:

Um analista realiza três plantões noturnos por semana durante um mês. O sorteio dos dias da semana é aleatório. Assim, os plantões são selecionados aleatoriamente em quaisquer dias da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado.
Considere sábado e domingo como dias consecutivos.
A probabilidade de que o analista não seja escalado para dias consecutivos é: