As seguintes sequências cíclicas de números foram inventadas considerando operações matemáticas. As setas indicam uma determinada operação cujo primeiro termo é o número que vem antes da seta, e o resultado é o número que vem após a seta. Seguem dois exemplos completos:
Considere as sequências a seguir com exatamente a mesma lei de formação das sequências I e II:
Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?
Determinada árvore foi atacada por uma praga e, para curá-la, um biólogo passará a aplicar doses diárias, únicas, de um pesticida. A primeira dose será de 20 mL e as demais serão definidas de acordo com uma progressão aritmética de razão igual a 7. Sabe-se que a última dose será de 328 mL. Dessa forma, quantos dias o tratamento durará?
Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre
Mário pensou em um número de dois algarismos, multiplicou por 3, somou 17, inverteu a ordem dos algarismos e obteve um número do conjunto {63, 64, 65, 66, 67}.
Para compor uma ração animal, um técnico dispõe de 4 tipos de carboidratos e 6 tipos de proteínas. Desejando compor a ração com 5 desses itens, de quantas maneiras diferentes poderá compor o alimento?
Se Milton ou Tomas, apenas um deles, é administrador judiciário, então Valéria é policial. Sabendo-se que Valéria não é policial, conclui-se, corretamente, que
O turista perdeu o voo ou a agência de viagens se enganou. Se o turista perdeu o voo, então a agência de viagens não se enganou. Se a agência de viagens não se enganou, então o turista não foi para o hotel. Se o turista não foi para o hotel, então o avião atrasou. Se o turista não perdeu o voo, então foi para o hotel. O avião não atrasou. Logo,
Cinco amigos encontraram-se em um bar e, depois de algumas horas de muita conversa, dividiram igualmente a conta, a qual fora de, exatos, R$ 200,00, já com a gorjeta incluída. Como se encontravam ligeiramente alterados pelo álcool ingerido, ocorreu uma dificuldade no fechamento da conta. Depois que todos julgaram ter contribuído com sua parte na despesa, o total colocado sobre a mesa era de R$ 160,00, apenas, formados por uma nota de R$ 100,00, uma de R$ 20,00 e quatro de R$ 10,00. Seguiram-se, então, as seguintes declarações, todas verdadeiras:
Antônio: — Basílio pagou. Eu vi quando ele pagou.
Danton: — Carlos também pagou, mas do Basílio não sei dizer.
Eduardo: — Só sei que alguém pagou com quatro notas de R$ 10,00.
Basílio: — Aquela nota de R$ 100,00 ali foi o Antônio quem colocou, eu vi quando ele pegou seus R$ 60,00 de troco.
Carlos: — Sim, e nos R$ 60,00 que ele retirou, estava a nota de R$ 50,00 que o Eduardo colocou na mesa.
Imediatamente após essas falas, o garçom, que ouvira atentamente o que fora dito e conhecia todos do grupo, dirigiu-se exatamente àquele que ainda não havia contribuído para a despesa e disse: — O senhor pretende usar seu cartão e ficar com o troco em espécie?
Com base nas informações do texto, o garçom fez a pergunta a
Uma empresa de cosméticos dividiu sua linha de perfumaria em três tipos de produtos: perfume, colônia e desodorante. Após a divisão percebeu-se que há 35 colônias, 22 desodorantes e 14 perfumes. Sabendo que há 60 produtos nessa área, um produto pode ser colônia e desodorante ao mesmo tempo e perfumes não podem ser colônias nem desodorantes. O número de produtos que são desodorantes e colônias são:
Em um grupo de 100 esportistas que praticam apenas os esportes A, B ou C, sabe-se que apenas 12 deles praticam os três esportes. Em se tratando dos esportistas que praticam somente dois desses esportes, sabe-se que o número dos que praticam os esportes A e B é 2 unidades menor que o número dos que praticam os esportes A e C, e o número dos esportistas que praticam B e C excede em 2 unidades o número de esportistas que praticam os esportes A e C. Sabe-se, ainda, que exatamente 26, 14 e 12 esportistas praticam, respectivamente, apenas os esportes A, B e C. Dessa forma, o número total de esportistas que praticam o esporte A é
Dois relógios, R1 e R2 , foram programados para despertarem da seguinte forma: o relógio R1 a cada 1 hora e 45 minutos; e o relógio R2 a cada 3 horas e 15 minutos.
Exatamente às 16 horas de uma segunda-feira, ambos os relógios despertaram juntos. Isso significa que a vez imediatamente anterior em que ambos os relógios despertaram ao mesmo tempo, considerando-se normais as condições de funcionamento e programações, foi às
Uma indústria fabrica três tipos de saponáceo: A, B e C e nessa produção utiliza dois tipos de insumos: X e Y. Para a produção de cada quilo de A, são utilizados 1 grama do insumo X e 2 gramas do insumo Y; para cada quilo de B, são necessários 1 grama do insumo X e 1 grama do insumo Y e, para cada quilo de C, 1 grama do insumo X e 4 gramas do insumo Y. O preço de venda do quilo de cada um dos produtos A, B e C é R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 5,00, respectivamente.
Se, com a venda de toda a produção de A, B e C, manufaturada com 1 quilo de X e 2 quilos de Y, essa indústria arrecadou R$ 2.500,00, então o total de quilos vendidos de cada um dos produtos A, B e C é, respectivamente, igual a