Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: e)
Primeiro, devemos fatorar os números 252 e 1296 em seus fatores primos para encontrar o número de divisores naturais.
252 pode ser fatorado como 2^2 * 3^2 * 7^1. O número de divisores naturais é dado pelo produto dos incrementos dos expoentes: (2+1)*(2+1)*(1+1) = 3*3*2 = 18.
1296 pode ser fatorado como 2^4 * 3^4, pois 1296 = 6^4 = (2*3)^4 = 2^4 * 3^4. O número de divisores naturais é (4+1)*(4+1) = 5*5 = 25.
Agora, calculamos 2.D + 3.N = 2*18 + 3*25 = 36 + 75 = 111.
Portanto, o valor correto é 111, que corresponde à alternativa e).
Para checagem dupla, refizemos a fatoração e o cálculo dos divisores, confirmando o resultado final.
Primeiro, devemos fatorar os números 252 e 1296 em seus fatores primos para encontrar o número de divisores naturais.
252 pode ser fatorado como 2^2 * 3^2 * 7^1. O número de divisores naturais é dado pelo produto dos incrementos dos expoentes: (2+1)*(2+1)*(1+1) = 3*3*2 = 18.
1296 pode ser fatorado como 2^4 * 3^4, pois 1296 = 6^4 = (2*3)^4 = 2^4 * 3^4. O número de divisores naturais é (4+1)*(4+1) = 5*5 = 25.
Agora, calculamos 2.D + 3.N = 2*18 + 3*25 = 36 + 75 = 111.
Portanto, o valor correto é 111, que corresponde à alternativa e).
Para checagem dupla, refizemos a fatoração e o cálculo dos divisores, confirmando o resultado final.