Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a área total do triângulo equilátero. A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é:
Área = (lado^2 * √3) / 4
Onde:
- "lado" é o comprimento de um dos lados do triângulo.
Dado que o lado do triângulo é de 6 metros, podemos substituir na fórmula:
Área = (6^2 * √3) / 4
Área = (36 * √3) / 4
Área = 9√3 m² (área total do triângulo equilátero)
Agora, vamos calcular a área do círculo inscrito no triângulo. O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero é dado por:
Raio = (lado * √3) / 6
Substituindo o valor do lado (6 metros) na fórmula do raio:
Raio = (6 * √3) / 6
Raio = √3 metros
A área do círculo é dada por:
Área = π * raio^2
Área = π * (√3)^2
Área = 3π m²
A área destinada à plantação de grama é a diferença entre a área total do triângulo equilátero e a área do círculo inscrito:
Área grama = Área total - Área círculo
Área grama = 9√3 - 3π
Área grama ≈ 6,15 m²
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: b) 6,15 m².
Área = (lado^2 * √3) / 4
Onde:
- "lado" é o comprimento de um dos lados do triângulo.
Dado que o lado do triângulo é de 6 metros, podemos substituir na fórmula:
Área = (6^2 * √3) / 4
Área = (36 * √3) / 4
Área = 9√3 m² (área total do triângulo equilátero)
Agora, vamos calcular a área do círculo inscrito no triângulo. O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero é dado por:
Raio = (lado * √3) / 6
Substituindo o valor do lado (6 metros) na fórmula do raio:
Raio = (6 * √3) / 6
Raio = √3 metros
A área do círculo é dada por:
Área = π * raio^2
Área = π * (√3)^2
Área = 3π m²
A área destinada à plantação de grama é a diferença entre a área total do triângulo equilátero e a área do círculo inscrito:
Área grama = Área total - Área círculo
Área grama = 9√3 - 3π
Área grama ≈ 6,15 m²
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: b) 6,15 m².