Seu Nicolau é dono de um armazém e em seu estoque tem rolos de arame de 120 m, 160m e 1...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior comprimento possível para cortar os arames de 120 m, 160 m e 180 m em pedaços iguais. Isso significa que devemos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre os três números.

O MDC é o maior número que divide todos os números dados sem deixar resto. Vamos calcular o MDC de 120, 160 e 180.

Primeiro, fatoramos cada número em seus fatores primos:
- 120 = 2^3 * 3 * 5
- 160 = 2^5 * 5
- 180 = 2^2 * 3^2 * 5

Agora, identificamos os fatores comuns com os menores expoentes:
- Para o 2, o menor expoente é 2 (pois 2^2 está em 180)
- Para o 3, o menor expoente é 1 (pois 160 não tem 3, então 3 não é comum a todos)
- Para o 5, o menor expoente é 1

No entanto, o fator 3 não está presente em 160, então não entra no MDC.

Portanto, o MDC = 2^2 * 5 = 4 * 5 = 20.

Isso significa que o maior comprimento possível para cortar os arames em pedaços iguais é 20 metros.

Checagem dupla:
- 120 dividido por 20 = 6 (inteiro)
- 160 dividido por 20 = 8 (inteiro)
- 180 dividido por 20 = 9 (inteiro)

Todos os resultados são inteiros, confirmando que 20 é o maior comprimento possível.

Assim, a resposta correta é a letra b) 20 m.