Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o pagamento de R$ 3.000...

Gabarito: a)

Vamos entender o que está acontecendo aqui. O investimento inicial foi de R$ 4.000,00, e ele gerou dois pagamentos de R$ 3.000,00, um no final do primeiro mês e outro no final do segundo mês.

A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que faz o valor presente dos recebimentos igualar o investimento inicial. Ou seja:

4000 = 3000 / (1 + i) + 3000 / (1 + i)^2

No enunciado, temos que v^57 ≈ 7,55, onde v = 1 / (1 + i). Isso indica que (1 + i)^57 ≈ 7,55.

Para encontrar i, podemos usar essa informação:

(1 + i)^57 = 7,55

Então:

1 + i = 7,55^(1/57)

Calculando a raiz 57ª de 7,55, temos aproximadamente:

1 + i ≈ e^(ln(7,55)/57) ≈ e^(2,02/57) ≈ e^(0,0354) ≈ 1,036

Ou seja, i ≈ 3,6% ao mês.

Mas o enunciado diz que a TIR foi superior a 35% ao mês, o que é muito maior do que 3,6%.

Por isso, a afirmação está errada.

Mas atenção: o enunciado fala que v^57 ≈ 7,55, e isso é um valor muito alto para v^57, já que v = 1/(1+i) < 1, então v^57 deveria ser um número muito pequeno, não 7,55.

Provavelmente houve um erro de digitação no enunciado, ou v^(-57) = 7,55, o que faria sentido.

Se considerarmos que (1 + i)^57 = 7,55, então i ≈ 3,6% ao mês, como calculado.

Agora, vamos verificar a TIR do investimento:

4000 = 3000 / (1 + i) + 3000 / (1 + i)^2

Testando i = 35% (0,35):

3000 / 1,35 ≈ 2222,22

3000 / (1,35)^2 ≈ 1646,02

Soma ≈ 3868,24 < 4000

Ou seja, com 35% a soma dos valores presentes é menor que o investimento, então a TIR é menor que 35%.

Testando i = 30% (0,3):

3000 / 1,3 ≈ 2307,69

3000 / (1,3)^2 ≈ 1775,59

Soma ≈ 4083,28 > 4000

Então a TIR está entre 30% e 35%.

Portanto, a TIR é inferior a 35%, e a afirmação de que é superior está errada.

Assim, a resposta correta é b) Errado.