Qual das funções a seguir apresenta vértice no 4º quadrante?

Gabarito: d)

Para determinar em qual quadrante está o vértice da função quadrática, precisamos encontrar as coordenadas do vértice (xv, yv).

A fórmula para o x do vértice é xv = -b/(2a), onde a e b são os coeficientes da função y = ax² + bx + c.

Depois, substituímos xv na função para encontrar yv.

Vamos analisar cada alternativa:

a) y = -2x² + 2x + 1
xv = -2/(2*(-2)) = -2/(-4) = 0,5
yv = -2*(0,5)² + 2*(0,5) + 1 = -2*0,25 + 1 + 1 = -0,5 + 2 = 1,5
Vértice: (0,5; 1,5) no 1º quadrante.

b) y = -x² + 4x - 3
xv = -4/(2*(-1)) = -4/(-2) = 2
yv = -(2)² + 4*2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1
Vértice: (2; 1) no 1º quadrante.

c) y = 2x² - 2x + 5
xv = 2/(2*2) = 2/4 = 0,5
yv = 2*(0,5)² - 2*0,5 + 5 = 2*0,25 - 1 + 5 = 0,5 - 1 + 5 = 4,5
Vértice: (0,5; 4,5) no 1º quadrante.

d) y = x² - 7x + 10
xv = 7/(2*1) = 7/2 = 3,5
yv = (3,5)² - 7*3,5 + 10 = 12,25 - 24,5 + 10 = -2,25
Vértice: (3,5; -2,25) no 4º quadrante (x positivo, y negativo).

e) y = 2x² + 4x + 1
xv = -4/(2*2) = -4/4 = -1
yv = 2*(-1)² + 4*(-1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
Vértice: (-1; -1) no 3º quadrante.

Portanto, a única função cujo vértice está no 4º quadrante é a alternativa d).

Checagem dupla confirma que a alternativa d) é a correta.