Questões Matemática Cálculo Aritmético Aproximado
Em uma fábrica, 20 operários são escalados para produzir 10.000 unidades de uma dete...
Responda: Em uma fábrica, 20 operários são escalados para produzir 10.000 unidades de uma determinada peça em 108 dias, trabalhando 4 horas por dia. Verificou-se que, após 60 dias, apenas 40% das peças fo...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Primeiro, vamos analisar a produção inicial. Temos 20 operários trabalhando 4 horas por dia durante 108 dias para produzir 10.000 peças.
A produção total é 10.000 peças em 108 dias, com 20 operários e 4 horas diárias. A produção por hora-operário é constante.
Após 60 dias, foi produzida apenas 40% das peças, ou seja, 4.000 peças. Isso significa que a produção foi menor que a planejada.
Agora, restam 48 dias (108 - 60) para produzir as 6.000 peças restantes.
A partir do 61º dia, o número de operários aumenta para 25, e o número de horas diárias será x (a ser encontrado).
A produção total é proporcional ao número de operários, horas por dia e dias trabalhados.
Podemos montar a equação para a produção restante:
Produção restante = 25 operários * x horas/dia * 48 dias * taxa de produção por hora-operário
Sabemos que a taxa de produção por hora-operário é constante e pode ser calculada a partir da produção inicial:
Taxa = total de peças / (operários * horas/dia * dias) = 10.000 / (20 * 4 * 108) = 10.000 / 8.640 ≈ 1,1574 peças por hora-operário
Então, a produção restante deve ser 6.000 peças:
6.000 = 25 * x * 48 * 1,1574
Calculando x:
x = 6.000 / (25 * 48 * 1,1574) ≈ 6.000 / 1.388,88 ≈ 4,32 horas
Mas isso não faz sentido, pois o número de horas deve ser maior que 4 para compensar a produção atrasada.
Vamos revisar o cálculo. Na verdade, a taxa de produção por hora-operário é:
Taxa = 10.000 / (20 * 4 * 108) = 10.000 / 8.640 ≈ 1,1574 peças/hora-operário
Produção feita nos primeiros 60 dias:
Produção = 20 * 4 * 60 * 1,1574 = 20 * 4 * 60 * 1,1574 = 5.554 peças
Mas a questão diz que só foram produzidas 40% das peças, ou seja, 4.000 peças. Isso indica que a taxa real foi menor.
Então, a taxa real de produção é:
Taxa real = 4.000 / (20 * 4 * 60) = 4.000 / 4.800 = 0,8333 peças/hora-operário
Para cumprir o prazo, a produção total deve ser 10.000 peças em 108 dias.
Produção restante = 6.000 peças em 48 dias com 25 operários e x horas/dia:
6.000 = 25 * x * 48 * 0,8333
x = 6.000 / (25 * 48 * 0,8333) = 6.000 / 1.000 = 6 horas
Portanto, o número de horas trabalhadas por dia a partir do 61º dia deve ser 6 horas.
Checagem dupla confirma que a alternativa correta é a letra e).
Primeiro, vamos analisar a produção inicial. Temos 20 operários trabalhando 4 horas por dia durante 108 dias para produzir 10.000 peças.
A produção total é 10.000 peças em 108 dias, com 20 operários e 4 horas diárias. A produção por hora-operário é constante.
Após 60 dias, foi produzida apenas 40% das peças, ou seja, 4.000 peças. Isso significa que a produção foi menor que a planejada.
Agora, restam 48 dias (108 - 60) para produzir as 6.000 peças restantes.
A partir do 61º dia, o número de operários aumenta para 25, e o número de horas diárias será x (a ser encontrado).
A produção total é proporcional ao número de operários, horas por dia e dias trabalhados.
Podemos montar a equação para a produção restante:
Produção restante = 25 operários * x horas/dia * 48 dias * taxa de produção por hora-operário
Sabemos que a taxa de produção por hora-operário é constante e pode ser calculada a partir da produção inicial:
Taxa = total de peças / (operários * horas/dia * dias) = 10.000 / (20 * 4 * 108) = 10.000 / 8.640 ≈ 1,1574 peças por hora-operário
Então, a produção restante deve ser 6.000 peças:
6.000 = 25 * x * 48 * 1,1574
Calculando x:
x = 6.000 / (25 * 48 * 1,1574) ≈ 6.000 / 1.388,88 ≈ 4,32 horas
Mas isso não faz sentido, pois o número de horas deve ser maior que 4 para compensar a produção atrasada.
Vamos revisar o cálculo. Na verdade, a taxa de produção por hora-operário é:
Taxa = 10.000 / (20 * 4 * 108) = 10.000 / 8.640 ≈ 1,1574 peças/hora-operário
Produção feita nos primeiros 60 dias:
Produção = 20 * 4 * 60 * 1,1574 = 20 * 4 * 60 * 1,1574 = 5.554 peças
Mas a questão diz que só foram produzidas 40% das peças, ou seja, 4.000 peças. Isso indica que a taxa real foi menor.
Então, a taxa real de produção é:
Taxa real = 4.000 / (20 * 4 * 60) = 4.000 / 4.800 = 0,8333 peças/hora-operário
Para cumprir o prazo, a produção total deve ser 10.000 peças em 108 dias.
Produção restante = 6.000 peças em 48 dias com 25 operários e x horas/dia:
6.000 = 25 * x * 48 * 0,8333
x = 6.000 / (25 * 48 * 0,8333) = 6.000 / 1.000 = 6 horas
Portanto, o número de horas trabalhadas por dia a partir do 61º dia deve ser 6 horas.
Checagem dupla confirma que a alternativa correta é a letra e).
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