Dois números racionais não nulos são inversos entre si quando o produto entre eles r...

Erro na alternativa correta, uma vez que a resposta é 5, sendo assim um número primo.

Vamos analisar o problema com calma.

Temos a fração \(\frac{7}{13}\) e queremos encontrar um número real \(x\) tal que, ao adicioná-lo ao numerador e subtraí-lo do denominador, a fração resultante seja o inverso da original.

Ou seja, queremos:

\[
\frac{7 + x}{13 - x} = \frac{13}{7}
\]

Porque o inverso de \(\frac{7}{13}\) é \(\frac{13}{7}\).

Agora, vamos resolver essa equação:

\[
\frac{7 + x}{13 - x} = \frac{13}{7}
\]

Multiplicando cruzado:

\[
(7 + x) \times 7 = 13 \times (13 - x)
\]

\[
7(7 + x) = 13(13 - x)
\]

\[
49 + 7x = 169 - 13x
\]

Agora, juntamos os termos com \(x\) de um lado e os números do outro:

\[
7x + 13x = 169 - 49
\]

\[
20x = 120
\]

\[
x = \frac{120}{20} = 6
\]

Então, o número que procuramos é \(6\).

Agora, vamos analisar as alternativas para ver qual delas corresponde a \(6\):

a) um quadrado perfeito, como 4, por exemplo, que é o quadrado de 2.
- 6 não é um quadrado perfeito.

b) primo, ou seja, só é divisível por 1 e por si mesmo.
- 6 não é primo (divisível por 1, 2, 3 e 6).

c) decimal não exato, como 1,2 ou 3,51, por exemplo.
- 6 é inteiro, não decimal.

d) um dos divisores de 24, como 2 ou 3, por exemplo.
- 6 é divisor de 24 (24 ÷ 6 = 4).

e) inteiro negativo, como -5, por exemplo.
- 6 é positivo.

Portanto, a resposta correta é a letra **d)**.

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**Gabarito: d)**

O número que, adicionado ao numerador e subtraído do denominador da fração \(\frac{7}{13}\), transforma a fração em sua inversa é 6, que é um divisor de 24.