David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: c)
Vamos chamar de x a quantidade de sanduíches (em kg) que cabia em cada caixa inicialmente, e de n o número de caixas usadas inicialmente.
Sabemos que a lanchonete entrega 48 kg de sanduíches, então temos a relação: x * n = 48.
Depois da mudança, a quantidade em cada caixa aumentou em 1 kg, ou seja, passou a ser x + 1, e o número de caixas diminuiu em 4, passando a ser n - 4.
Como a quantidade total de sanduíches continua a mesma, temos: (x + 1) * (n - 4) = 48.
Substituindo n por 48 / x na segunda equação, temos:
(x + 1) * (48 / x - 4) = 48.
Multiplicando e simplificando:
(x + 1) * (48 / x) - (x + 1) * 4 = 48.
Isso dá:
48 * (x + 1) / x - 4x - 4 = 48.
Multiplicando ambos os lados por x para eliminar o denominador:
48(x + 1) - 4x^2 - 4x = 48x.
Expandindo:
48x + 48 - 4x^2 - 4x = 48x.
Simplificando:
48x + 48 - 4x^2 - 4x - 48x = 0,
que é:
48 - 4x^2 - 4x = 0.
Dividindo tudo por 4:
12 - x^2 - x = 0,
ou seja:
x^2 + x - 12 = 0.
Resolvendo a equação quadrática:
Delta = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
As raízes são:
x = (-1 ± 7) / 2.
Temos duas soluções:
x = (6) / 2 = 3 ou x = (-8) / 2 = -4 (descartamos porque não faz sentido quantidade negativa).
Portanto, inicialmente, cada caixa tinha 3 kg de sanduíches.
Como a questão pergunta a quantidade após o aumento de 1 kg, a resposta é 3 + 1 = 4 kg.
Assim, a alternativa correta é a letra c) 4.
Vamos chamar de x a quantidade de sanduíches (em kg) que cabia em cada caixa inicialmente, e de n o número de caixas usadas inicialmente.
Sabemos que a lanchonete entrega 48 kg de sanduíches, então temos a relação: x * n = 48.
Depois da mudança, a quantidade em cada caixa aumentou em 1 kg, ou seja, passou a ser x + 1, e o número de caixas diminuiu em 4, passando a ser n - 4.
Como a quantidade total de sanduíches continua a mesma, temos: (x + 1) * (n - 4) = 48.
Substituindo n por 48 / x na segunda equação, temos:
(x + 1) * (48 / x - 4) = 48.
Multiplicando e simplificando:
(x + 1) * (48 / x) - (x + 1) * 4 = 48.
Isso dá:
48 * (x + 1) / x - 4x - 4 = 48.
Multiplicando ambos os lados por x para eliminar o denominador:
48(x + 1) - 4x^2 - 4x = 48x.
Expandindo:
48x + 48 - 4x^2 - 4x = 48x.
Simplificando:
48x + 48 - 4x^2 - 4x - 48x = 0,
que é:
48 - 4x^2 - 4x = 0.
Dividindo tudo por 4:
12 - x^2 - x = 0,
ou seja:
x^2 + x - 12 = 0.
Resolvendo a equação quadrática:
Delta = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
As raízes são:
x = (-1 ± 7) / 2.
Temos duas soluções:
x = (6) / 2 = 3 ou x = (-8) / 2 = -4 (descartamos porque não faz sentido quantidade negativa).
Portanto, inicialmente, cada caixa tinha 3 kg de sanduíches.
Como a questão pergunta a quantidade após o aumento de 1 kg, a resposta é 3 + 1 = 4 kg.
Assim, a alternativa correta é a letra c) 4.