Em certo campeonato de futebol, cada time vai jogar duas vezes com cada um dos times...

Para resolver essa questão, podemos utilizar um raciocínio simples.

Vamos supor que existam \( x \) times no campeonato. Cada time jogará duas vezes com cada um dos outros times, o que significa que a cada jogo, dois times estarão envolvidos.

Se tivermos \( x \) times, o número de jogos será dado por \( \binom{x}{2} \), que representa o número de combinações de 2 times que podemos formar com \( x \) times.

Sabemos que o total de jogos é 240, então podemos montar a seguinte equação:

\[ \binom{x}{2} = 240 \]

A fórmula para combinação de \( n \) elementos tomados de \( k \) a \( k \) é dada por:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Substituindo na equação original, temos:

\[ \frac{x!}{2!(x-2)!} = 240 \]

Simplificando a expressão, temos:

\[ \frac{x(x-1)}{2} = 240 \]
\[ x(x-1) = 480 \]
\[ x^2 - x - 480 = 0 \]

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar o valor de \( x \).

Calculando o valor de \( x \), obtemos duas raízes: \( x = -15 \) e \( x = 16 \). Como não faz sentido ter um número negativo de times, a resposta correta é \( x = 16 \).

Portanto, a quantidade de times no campeonato é 16, o que corresponde à alternativa:

Gabarito: c) 16