Marcelo Ferraz
08/01/2024 • 20:19
O gabarito desta questão também está errado. A resposta correta é CERTO.
Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos...
Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem. A única solução da equação log2x+ logx2 = 2 é x = 2.
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Victor Fechine05/06/2024 • 20:52Anote:
LEMBRE-SE QUE TODO NÚMERO QUE A BASE DELE SEJA IGUAL A ELE, ENTÃO O LOG É IGUAL A 1
Logo:
x = 2
log2(x) + logx(2) = 2
log2(2) = log2/log2
log2(2) = 1
log2(2) + log2(2) = 2
1 + 1 = 2 
Marcos de Castro EQUIPE20/03/2025 • 21:55Gabarito: a) Certo
Para resolver a equação log₂x + logₓ2 = 2, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que logₐb = 1/log_ba. Assim, podemos reescrever logₓ2 como 1/log₂x. A equação se torna:
log₂x + 1/log₂x = 2
Multiplicando toda a equação por log₂x para eliminar o denominador, obtemos:
(log₂x)² + 1 = 2log₂x
Reorganizando os termos, temos uma equação quadrática:
(log₂x)² - 2log₂x + 1 = 0
Essa equação pode ser fatorada como:
(log₂x - 1)² = 0
Isso implica que:
log₂x - 1 = 0
log₂x = 1
x = 2^1 = 2
Portanto, a única solução para a equação original é x = 2.