Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue o...

O gabarito desta questão também está errado. A resposta correta é CERTO.

Anote:
LEMBRE-SE QUE TODO NÚMERO QUE A BASE DELE SEJA IGUAL A ELE, ENTÃO O LOG É IGUAL A 1
Logo:
x = 2
log2(x) + logx(2) = 2
log2(2) = log2/log2
log2(2) = 1
log2(2) + log2(2) = 2
1 + 1 = 2

Gabarito: a) Certo

Para resolver a equação log₂x + logₓ2 = 2, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que logₐb = 1/log_ba. Assim, podemos reescrever logₓ2 como 1/log₂x. A equação se torna:

log₂x + 1/log₂x = 2

Multiplicando toda a equação por log₂x para eliminar o denominador, obtemos:

(log₂x)² + 1 = 2log₂x

Reorganizando os termos, temos uma equação quadrática:

(log₂x)² - 2log₂x + 1 = 0

Essa equação pode ser fatorada como:

(log₂x - 1)² = 0

Isso implica que:

log₂x - 1 = 0

log₂x = 1

x = 2^1 = 2

Portanto, a única solução para a equação original é x = 2.