Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10...

Para calcular a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo, primeiro precisamos determinar quantos conjuntos de 3 números diferentes podem ser escolhidos de 1 a 10. Isso pode ser feito utilizando combinações, onde a fórmula para combinação de "n" elementos tomados "p" a cada vez é dada por:

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!]

Neste caso, queremos escolher 3 números diferentes de 1 a 10, então temos:

C(10, 3) = 10! / [3! * (10 - 3)!]
C(10, 3) = 10! / [3! * 7!]
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = 120

Portanto, existem 120 conjuntos de 3 números diferentes que um jogador pode escolher.

Agora, precisamos determinar quantos pares de números diferentes podem ser sorteados de 1 a 10. Isso pode ser feito utilizando combinações novamente, mas agora escolhendo 2 números de 10:

C(10, 2) = 10! / [2! * (10 - 2)!]
C(10, 2) = 10! / [2! * 8!]
C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1)
C(10, 2) = 45

Portanto, existem 45 pares de números diferentes que podem ser sorteados.

Para um jogador ganhar o prêmio, os dois números sorteados devem estar entre os três números escolhidos pelo jogador. Como ele escolheu 3 números, a probabilidade de os dois números sorteados estarem entre os três escolhidos é dada por:

P = (número de maneiras de escolher 2 números entre os 3 escolhidos) / (número de maneiras de sortear 2 números de 10)

P = C(3, 2) / C(10, 2)
P = 3 / 45
P = 1/15

Portanto, a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo é de 1/15, ou seja, a alternativa correta é:

Gabarito: d) 1/15