Questões Probabilidade e Estatística Sequências Numéricas
(UEPI) Considere uma P.A. cuja soma dos n primeiros termos é dada pela fórmula n2
Responda: (UEPI) Considere uma P.A. cuja soma dos n primeiros termos é dada pela fórmula n2 + 4n, para todo n ∈ N. Então, a razão dessa P.A. é:
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Para encontrar a razão de uma progressão aritmética (P.A.) a partir da soma dos seus n primeiros termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A., que é S_n = n/2 * (2a + (n-1)r), onde a é o primeiro termo e r é a razão da P.A.
A soma dos n primeiros termos da P.A. dada é S_n = n^2 + 4n. Podemos reescrever essa expressão como S_n = n(n + 4), que também pode ser expressa como n/2 * (2n + 8), comparando com a fórmula da soma dos termos de uma P.A., podemos identificar que 2a + (n-1)r = 2n + 8.
Para n = 1, temos S_1 = 1^2 + 4*1 = 5, que é igual ao primeiro termo a. Para n = 2, S_2 = 2^2 + 4*2 = 12. A diferença entre S_2 e S_1 nos dá o segundo termo da P.A., que é 12 - 5 = 7. A razão r é a diferença entre o segundo termo e o primeiro termo, ou seja, 7 - 5 = 2.
Portanto, a razão da P.A. é 2.
Para encontrar a razão de uma progressão aritmética (P.A.) a partir da soma dos seus n primeiros termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A., que é S_n = n/2 * (2a + (n-1)r), onde a é o primeiro termo e r é a razão da P.A.
A soma dos n primeiros termos da P.A. dada é S_n = n^2 + 4n. Podemos reescrever essa expressão como S_n = n(n + 4), que também pode ser expressa como n/2 * (2n + 8), comparando com a fórmula da soma dos termos de uma P.A., podemos identificar que 2a + (n-1)r = 2n + 8.
Para n = 1, temos S_1 = 1^2 + 4*1 = 5, que é igual ao primeiro termo a. Para n = 2, S_2 = 2^2 + 4*2 = 12. A diferença entre S_2 e S_1 nos dá o segundo termo da P.A., que é 12 - 5 = 7. A razão r é a diferença entre o segundo termo e o primeiro termo, ou seja, 7 - 5 = 2.
Portanto, a razão da P.A. é 2.
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