Questões Matemática Função Exponencial

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Q56423 | Matemática, Função Exponencial

Qual a soma das raízes ou zeros da função exponencial abaixo? F(x) = 22x-3 – 3. 2x-1 + 4
Marcos de Castro
Por Marcos de Castro em 05/01/2025 18:32:02🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a soma das raízes ou zeros da função exponencial \( F(x) = 2^{2x-3} - 3 \cdot 2^{x-1} + 4 \), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação \( F(x) = 0 \).

Vamos substituir \( F(x) \) por zero e resolver a equação:

\( 2^{2x-3} - 3 \cdot 2^{x-1} + 4 = 0 \)

Podemos fazer uma substituição para facilitar os cálculos. Vamos substituir \( 2^{x-1} \) por \( y \). Assim, a equação se torna:

\( y^2 - 3y + 4 = 0 \)

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar os valores de \( y \):

\( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \)

Como \( \Delta < 0 \), a equação não possui raízes reais. Portanto, a equação original não possui raízes reais e, consequentemente, a soma das raízes é igual a zero.

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: a) 5
Usuário
Por Leandro Oliveira em 10/07/2025 17:53:13
Como assim igual a 5?
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