Marcos de Castro
EQUIPE
05/01/2025 • 18:32
Para encontrar a soma das raízes ou zeros da função exponencial \( F(x) = 2^{2x-3} - 3 \cdot 2^{x-1} + 4 \), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação \( F(x) = 0 \).
Vamos substituir \( F(x) \) por zero e resolver a equação:
\( 2^{2x-3} - 3 \cdot 2^{x-1} + 4 = 0 \)
Podemos fazer uma substituição para facilitar os cálculos. Vamos substituir \( 2^{x-1} \) por \( y \). Assim, a equação se torna:
\( y^2 - 3y + 4 = 0 \)
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar os valores de \( y \):
\( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \)
Como \( \Delta < 0 \), a equação não possui raízes reais. Portanto, a equação original não possui raízes reais e, consequentemente, a soma das raízes é igual a zero.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: a) 5
Vamos substituir \( F(x) \) por zero e resolver a equação:
\( 2^{2x-3} - 3 \cdot 2^{x-1} + 4 = 0 \)
Podemos fazer uma substituição para facilitar os cálculos. Vamos substituir \( 2^{x-1} \) por \( y \). Assim, a equação se torna:
\( y^2 - 3y + 4 = 0 \)
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar os valores de \( y \):
\( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \)
Como \( \Delta < 0 \), a equação não possui raízes reais. Portanto, a equação original não possui raízes reais e, consequentemente, a soma das raízes é igual a zero.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: a) 5
