Considere R1a reta representada pela equação: 2y - x - 1 = 0 e o ponto P

Gabarito: c)

Primeiro, vamos analisar a reta R1 dada pela equação 2y - x - 1 = 0. Podemos reescrevê-la na forma explícita y = (x + 1)/2, ou seja, y = 0,5x + 0,5.

O coeficiente angular (inclinação) da reta R1 é 0,5.

A reta R2 é perpendicular a R1 e passa pelo ponto P1(2,4). Sabemos que o coeficiente angular de uma reta perpendicular é o negativo do inverso do coeficiente da reta original. Portanto, o coeficiente angular de R2 será -1/0,5 = -2.

Assim, a equação da reta R2, que passa por P1(2,4) e tem coeficiente angular -2, é dada por y - 4 = -2(x - 2), ou seja, y = -2x + 8.

Para encontrar o ponto P2, interseção entre R1 e R2, igualamos as duas expressões de y:
0,5x + 0,5 = -2x + 8

Somando 2x dos dois lados:
0,5x + 2x + 0,5 = 8
2,5x + 0,5 = 8

Subtraindo 0,5:
2,5x = 7,5

Dividindo por 2,5:
x = 3

Substituindo x = 3 em y = 0,5x + 0,5:
y = 0,5*3 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2

Portanto, o ponto P2 é (3,2).

Checagem dupla:
Repetindo o processo, confirmamos que o coeficiente angular de R1 é 0,5 e de R2 é -2, que são perpendiculares.
Substituindo x=3 em ambas as equações, y=2 em ambas, confirmando a interseção.

Assim, a alternativa correta é a letra c.