Gabarito: a)

Primeiramente, vamos definir as funções de custo e receita. O custo total C(x) é dado pela soma do custo fixo com o custo variável por unidade produzida. Assim, temos C(x) = 8000 + 20x, onde x é o número de bermudas produzidas.

A função de receita R(x) é o produto do preço de venda por bermuda pelo número de bermudas vendidas. O preço de venda P(x) é dado por 60 - x/100. Portanto, R(x) = x(60 - x/100).

O lucro L(x) é a diferença entre a receita e o custo, ou seja, L(x) = R(x) - C(x). Substituindo as expressões de R(x) e C(x), obtemos L(x) = x(60 - x/100) - (8000 + 20x).

Para encontrar o número mínimo de bermudas que resulta em um lucro de R$ 19.900,00, precisamos resolver a equação L(x) = 19900. Substituindo e simplificando, temos: x(60 - x/100) - 20x = 19900 + 8000. Resolvendo essa equação, encontramos que x = 900.

Portanto, o menor número de bermudas que a confecção precisa fabricar para atingir um lucro de R$ 19.900,00 é 900.