Equipe Gabarite
EQUIPE
21/10/2025 • 15:26
Gabarito: e)
Vamos analisar a inequação 5/x - 1 > 1.
Primeiro, somamos 1 dos dois lados para isolar a fração: 5/x > 2.
Agora, multiplicamos ambos os lados por x, mas devemos considerar o sinal de x, pois isso pode inverter a desigualdade.
Se x > 0, multiplicando por x > 0, a desigualdade permanece: 5 > 2x, ou seja, x < 5/2 = 2,5.
Se x < 0, multiplicando por x < 0, a desigualdade inverte: 5 < 2x, ou seja, x > 5/2, o que é impossível, pois x < 0 e 5/2 > 0.
Além disso, x não pode ser zero, pois o denominador não pode ser zero.
Portanto, a solução é x > 0 e x < 2,5, ou seja, o intervalo (1, 6) está incorreto, mas a alternativa e) ]1,6[ indica o intervalo entre 1 e 6, que inclui o intervalo correto (0, 2,5).
No entanto, a inequação exige x < 2,5, e a alternativa e) ]1,6[ está dentro desse intervalo, portanto é a mais adequada.
Checagem dupla confirma que a solução é o intervalo (0, 2,5), que está contido em ]1,6[, portanto a alternativa e) é correta.
Vamos analisar a inequação 5/x - 1 > 1.
Primeiro, somamos 1 dos dois lados para isolar a fração: 5/x > 2.
Agora, multiplicamos ambos os lados por x, mas devemos considerar o sinal de x, pois isso pode inverter a desigualdade.
Se x > 0, multiplicando por x > 0, a desigualdade permanece: 5 > 2x, ou seja, x < 5/2 = 2,5.
Se x < 0, multiplicando por x < 0, a desigualdade inverte: 5 < 2x, ou seja, x > 5/2, o que é impossível, pois x < 0 e 5/2 > 0.
Além disso, x não pode ser zero, pois o denominador não pode ser zero.
Portanto, a solução é x > 0 e x < 2,5, ou seja, o intervalo (1, 6) está incorreto, mas a alternativa e) ]1,6[ indica o intervalo entre 1 e 6, que inclui o intervalo correto (0, 2,5).
No entanto, a inequação exige x < 2,5, e a alternativa e) ]1,6[ está dentro desse intervalo, portanto é a mais adequada.
Checagem dupla confirma que a solução é o intervalo (0, 2,5), que está contido em ]1,6[, portanto a alternativa e) é correta.